《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

2. 如图,数轴上表示$1,\sqrt {2}$的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等,设点C所表示的数为x.

(1)写出实数x的值；$\sqrt{2}-1$
(2)求$(x-\sqrt {2})^{2}$的值.1

答案： 2.
(1)$x=\sqrt {2}-1$.
(2)$\because x=\sqrt {2}-1$,
$\therefore (x-\sqrt {2})^{2}=(\sqrt {2}-1-\sqrt {2})^{2}=1$.

3. 阅读下面的材料,并回答问题.
对于任意实数a和b比较大小,有如下规律：若$a - b＞0$,则$a＞b$；若$a - b = 0$,则$a = b$；若$a - b＜0$,则$a＜b$.我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法.
例如：比较$\frac {\sqrt {2}}{2}与\frac {1}{2}$的大小时,可以计算$\frac {\sqrt {2}}{2}-\frac {1}{2}$,得$\frac {\sqrt {2}-1}{2}$.
∵$\sqrt {2}-1＞0$,∴$\frac {\sqrt {2}-1}{2}＞0$.∴$\frac {\sqrt {2}}{2}＞\frac {1}{2}$.
试比较$\frac {\sqrt {19}-4}{5}与\frac {1}{5}$的大小,并说明理由.
$\frac {\sqrt {19}-4}{5}＜\frac {1}{5}$
理由:$\frac {\sqrt {19}-4}{5}-\frac {1}{5}=\frac {\sqrt {19}-4-1}{5}=\frac {\sqrt {19}-5}{5}$,
∵$\sqrt {19}-5＜0$,
∴$\frac {\sqrt {19}-5}{5}＜0$.
∴$\frac {\sqrt {19}-4}{5}＜\frac {1}{5}$.

答案： 3.$\frac {\sqrt {19}-4}{5}＜\frac {1}{5}$.
理由:$\frac {\sqrt {19}-4}{5}-\frac {1}{5}=\frac {\sqrt {19}-4-1}{5}=\frac {\sqrt {19}-5}{5}$,
$\because \sqrt {19}-5＜0$,
$\therefore \frac {\sqrt {19}-5}{5}＜0$.
$\therefore \frac {\sqrt {19}-4}{5}＜\frac {1}{5}$.