《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

1. 制作表面积为$12cm^{2}$的正方体纸盒.
(1)这个正方体纸盒的棱长是多少？
(2)做出正方体纸盒(尽量多做一些).
(3)设计制作你的数字大厦,并简要说明你的设计主题.

答案： 【解析】：
(1)设正方体纸盒的棱长为$x cm$。
正方体的表面积公式为$S = 6x^{2}$（$S$是表面积，$x$是棱长），已知正方体纸盒表面积$S=12cm^{2}$，则可列方程$6x^{2}=12$。
方程两边同时除以$6$得：$x^{2}=2$。
因为棱长不能为负，所以对$x^{2}=2$开平方得$x = \sqrt{2}cm$。
(2)要做出正方体纸盒，可先根据棱长$\sqrt{2}cm$进行画图裁剪。可以使用直尺和圆规作出长度为$\sqrt{2}cm$的线段（以$1cm$为直角边作等腰直角三角形，其斜边长度就是$\sqrt{2}cm$），然后用卡纸等材料按照正方体展开图的形状裁剪出六个边长为$\sqrt{2}cm$的正方形，最后将它们粘贴成正方体纸盒。可以多准备一些材料，制作多个正方体纸盒。
(3)设计数字大厦时，可将多个正方体纸盒进行组合搭建。例如设计主题可以是“数字探索城堡”，将不同的正方体纸盒看作是城堡中的不同房间，每个房间代表一个数字区域，在每个正方体纸盒的表面标上不同的数字或者数学符号，通过在这些“房间”之间穿梭探索，来进行数学知识的学习和探索，比如可以进行数字运算、数字规律的发现等活动。
【答案】：
(1)$\sqrt{2}cm$；
(3)设计主题：数字探索城堡。说明：将不同的正方体纸盒看作是城堡中的不同房间，每个房间代表一个数字区域，在每个正方体纸盒的表面标上不同的数字或者数学符号，通过在这些“房间”之间穿梭探索，来进行数学知识的学习和探索，比如可以进行数字运算、数字规律的发现等活动。

2. 制作底面半径为10cm、高为20cm的圆柱体纸盒.
(1)圆柱体的侧面展开图是什么形状？
(2)此圆柱体侧面展开图各边的长度分别是多少？
(3)做出圆柱体纸盒(尽量多做一些).
(4)设计制作你的数字大厦,并简要说明你的设计主题.

答案： 【解析】：
1. 对于（1）：
把圆柱体的侧面沿着一条高展开，根据圆柱的特征，圆柱体的侧面展开图是一个长方形。
2. 对于（2）：
圆柱侧面展开图长方形的一边是圆柱的高，另一边是底面圆的周长。
已知底面半径$r = 10cm$，根据圆的周长公式$C=2\pi r$（其中$\pi$通常取$3.14$），可得底面圆的周长$C = 2×3.14×10=62.8cm$，圆柱的高$h = 20cm$，所以侧面展开图长方形的长为$62.8cm$，宽为$20cm$。
3. 对于（3）：
制作圆柱体纸盒，需要制作两个底面圆和一个侧面长方形。
底面圆：根据半径$r = 10cm$，可以用圆规画圆，然后裁剪下来。
侧面长方形：根据长$62.8cm$，宽$20cm$，用直尺和铅笔在纸上画出长方形并裁剪下来。
最后将侧面长方形围成圆柱侧面，把两个底面圆分别粘贴在圆柱的上下底面。
4. 对于（4）：
设计主题可以围绕数字与建筑的结合。例如设计主题为“数字科技未来城”。
设计思路：可以用多个不同大小的圆柱体纸盒代表不同的数字建筑单元。比如用较大的圆柱体代表数字“1”作为城市的标志性高楼，象征科技的先锋；用较小的圆柱体组合成数字“0”作为城市的休闲广场区域，寓意无限可能。将这些数字建筑单元合理布局，形成一个具有科技感和未来感的数字大厦城市。
【答案】：
(1)长方形；
(2)长为$62.8cm$，宽为$20cm$；
(4)设计主题：“数字科技未来城”。设计说明：用不同大小的圆柱体纸盒代表不同的数字建筑单元，较大圆柱体代表数字“1”作为标志性高楼，象征科技先锋；较小圆柱体组合成数字“0”作为休闲广场区域，寓意无限可能，将这些数字建筑单元合理布局形成具有科技感和未来感的数字大厦城市。

1. 计算：
(1)$-1^{2}+|-2|+\sqrt [3]{-8}+\sqrt {(-3)^{2}}$；
(2)$-2^{2}×\sqrt {\frac {1}{4}}-\sqrt [3]{27}+\sqrt {9}×(-1)^{3}$.

答案： 1.
(1)2
(2)-8