《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

Hello！亲爱的小伙伴,你知道无理数是怎么发现的吗？你知道第一次数学危机吗？
毕达哥拉斯是公元前6世纪古希腊的著名数学家与哲学家.他曾创立了毕达哥拉斯学派.由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石.毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数,而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰.然而其学派中的成员希帕索斯考虑了这样一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数表示,也不能用整数之比表示,而只能用一个新数来表示.这一发现与毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条大相径庭,引起了信徒们的恐慌.据说,希帕索斯为此被投入了大海,他为发现真理而献出了宝贵的生命.
希帕索斯的发现第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明它不能与连续的数轴同等看待,有理数并没有布满数轴,在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”,而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”.这一发现导致了数学史上的第一次危机,对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明来解决数学问题,推动了公理几何学与逻辑学的发展,并且孕育了微积分的思想萌芽.
事实上,无理数只是一种命名,并非“无理”,它是实际存在的不能写成分数形式的数,它和有理数一样,都是现实世界中客观存在的量的反映.
任务：阅读完本文后,请你在网上再查找相关资料,总结一下无理数的本质究竟是什么.如果让你给这类数命名,你会如何命名？

答案： 【解析】：首先从文中可知无理数是实际存在的不能写成分数形式的数，结合相关知识进一步理解无理数本质。无理数是无限不循环小数，它和有理数共同构成了实数，是现实世界中客观存在的量的反映，但不能像有理数那样表示为两个整数的比值。对于命名，要结合其不能表示为分数以及无限不循环的特点来思考。
【答案】：无理数的本质是无限不循环小数，是实际存在的但不能写成分数形式（即不能表示为两个整数之比）的数，它和有理数一样是现实世界中客观存在的量的反映。如果让我给这类数命名，我会命名为“无限非比数”，“无限”体现其小数部分是无限的，“非比”表示不能表示为两个整数之比。