《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

3.某中学开展跨学科综合实践活动,需要准备A,B两种吸管,学校计划前往某超市购买,通过调查,将获取的相关数据整理如下表：
(1)A种吸管、B种吸管每包各是多少元？
答:每包A种吸管8元,每包B种吸管5元.
(2)该中学决定购买A,B两种吸管共100包,且总费用不超过600元,那么该中学最多可以购买A种吸管多少包？
答:该中学最多可以购买A种吸管33包.

答案： 3.
(1)设每包 A 种吸管$x$元,每包 B 种吸管$y$元.
根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 12x+15y=171,\\ 24x+28y=332.\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=8,\\ y=5.\end{array}\right. $
答:每包 A 种吸管 8 元,每包 B 种吸管 5 元.
(2)设购买 A 种吸管$m$包,则购买 B 种吸管$(100-m)$包.
根据题意,得$8m+5(100-m)≤600$.
解得$m≤\frac {100}{3}$.
又$\because$ $m$为正整数,
$\therefore$ $m$的最大值为 33.
答:该中学最多可以购买 A 种吸管 33 包.

4.已知关于x,y的方程组$\begin{cases}x + y = - m - 7,\\x - y = 3m + 1\end{cases} 的解满足x ≤ 0$,$y ＜ 0$。
(1)求m的取值范围；$-2＜m≤3$
(2)在m的取值范围内,是否存在一个整数,使不等式$2mt - 1 ＜ 2m - t的解集为t ＞ 1$？若不存在,请说明理由；若存在,请求出这样的整数值m。存在，$m=-1$

答案： 4.
(1)$\left\{\begin{array}{l} x+y=-m-7,①\\ x-y=3m+1,②\end{array}\right. $
①+②,得$2x=2m-6$.
$\therefore$ $x=m-3$.
①-②,得$2y=-4m-8$.
$\therefore$ $y=-2m-4$.
$\because$ $x≤0,y＜0$,
$\therefore$ $\left\{\begin{array}{l} m-3≤0,\\ -2m-4＜0.\end{array}\right. $
解得$-2＜m≤3$.
(2)存在. 不等式变形为$(2m+1)t＜2m+1$.
$\because$ 原不等式的解集是$t＞1$,
$\therefore$ $2m+1＜0$.
$\therefore$ $m＜-\frac {1}{2}$.
又$\because$ $-2＜m≤3$,
$\therefore$ $-2＜m＜-\frac {1}{2}$.
$\because$ $m$为整数,
$\therefore$ $m=-1$.