《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

Hello！亲爱的小伙伴,海滩上有一堆桃子,是两只猴子的共有财产。它们会怎样分这堆桃子呢？
第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份,于是便把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。
第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份,但它不知道伙伴已取走一份,于是第二只猴子又把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。
如果原有的桃子不少于100个,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？用算术法解也许不容易,用“列代数式”的方法试试看：
如果第二只猴子取走的桃子数用A表示,那么第一只猴子留下的桃子数应为$2A + 1$,第一只猴子取走的桃子数也应为$2A + 1$,海滩原来的桃子共有$(2A + 1) + (2A + 1) + 1$,即$4A + 3$。
因为这堆桃子不少于100个,且A为整数,所以A不小于25。因此第一只猴子至少可以取走$2×25 + 1 = 51$(个)桃子。
回顾整个解题过程,我们把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是说,“列代数式”对解题起到了重要作用。
任务：如果这堆桃子是3只猴子的共有财产,问题又该如何解决呢？如果是4只、5只猴子的共有财产呢？

答案： 【解析】：
### 当有3只猴子时
设第三只猴子取走的桃子数用$A$表示。
- 第三只猴子取桃子前的桃子数：因为第三只猴子把桃子均分为两堆，多一个，取走一份是$A$个，所以第三只猴子取桃子前有$2A + 1$个。
- 第二只猴子取走桃子后剩下$2A + 1$个，那么第二只猴子取桃子前的桃子数：设第二只猴子取走自己一份后剩下$2A + 1$个，它取之前把桃子均分为两堆，多一个，所以第二只猴子取桃子前有$2(2A + 1)+1=4A + 3$个。
- 第一只猴子取走桃子后剩下$4A + 3$个，那么第一只猴子取桃子前，即海滩原来的桃子数：第一只猴子取之前把桃子均分为两堆，多一个，所以原来有$2(4A + 3)+1 = 8A+7$个。
因为这堆桃子不少于$100$个，即$8A + 7\geqslant100$，$8A\geqslant100 - 7=93$，$A\geqslant\frac{93}{8}=11.625$，又因为$A$为整数，所以$A$最小取$12$。
第一只猴子取走的桃子数为$4A + 3$，当$A = 12$时，第一只猴子取走$4×12+3=51$个。
### 当有4只猴子时
设第四只猴子取走的桃子数用$A$表示。
- 第四只猴子取桃子前的桃子数：为$2A + 1$个。
- 第三只猴子取桃子前的桃子数：$2(2A + 1)+1=4A + 3$个。
- 第二只猴子取桃子前的桃子数：$2(4A + 3)+1=8A + 7$个。
- 第一只猴子取桃子前，即海滩原来的桃子数：$2(8A + 7)+1=16A+15$个。
因为这堆桃子不少于$100$个，即$16A + 15\geqslant100$，$16A\geqslant100 - 15 = 85$，$A\geqslant\frac{85}{16}=5.3125$，又因为$A$为整数，所以$A$最小取$6$。
第一只猴子取走的桃子数为$8A + 7$，当$A = 6$时，第一只猴子取走$8×6+7=55$个。
### 当有5只猴子时
设第五只猴子取走的桃子数用$A$表示。
- 第五只猴子取桃子前的桃子数：为$2A + 1$个。
- 第四只猴子取桃子前的桃子数：$2(2A + 1)+1=4A + 3$个。
- 第三只猴子取桃子前的桃子数：$2(4A + 3)+1=8A + 7$个。
- 第二只猴子取桃子前的桃子数：$2(8A + 7)+1=16A + 15$个。
- 第一只猴子取桃子前，即海滩原来的桃子数：$2(16A + 15)+1=32A+31$个。
因为这堆桃子不少于$100$个，即$32A + 31\geqslant100$，$32A\geqslant100 - 31=69$，$A\geqslant\frac{69}{32}=2.15625$，又因为$A$为整数，所以$A$最小取$3$。
第一只猴子取走的桃子数为$16A + 15$，当$A = 3$时，第一只猴子取走$16×3+15=63$个。
【答案】：
当有3只猴子时，第一只猴子至少取走51个桃子；当有4只猴子时，第一只猴子至少取走55个桃子；当有5只猴子时，第一只猴子至少取走63个桃子。