《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

(1)将一条长方形纸带按图①的方式折叠,若$∠1 = 30^{\circ}$,则$∠2$的度数为______75°。


(2)图②是一条长方形纸带,$∠DEF = 20^{\circ}$,将纸带沿EF折叠成图③,再沿BF折叠成图④,则图④中$∠CFE$的度数是______120°。


(3)请你拿出一条长方形纸带,仿照上述形式变换折叠方式并画出图形,然后提出一个新的数学问题。

答案： 1. （1）
解：
因为长方形纸带的对边平行，所以$\angle 1+\angle 2+\angle 2 = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补，折叠后相等角的关系）。
已知$\angle 1 = 30^{\circ}$，则$30^{\circ}+2\angle 2 = 180^{\circ}$。
移项可得$2\angle 2=180^{\circ}-\angle 1$，即$2\angle 2 = 180 - 30$。
计算$2\angle 2=150^{\circ}$，解得$\angle 2 = 75^{\circ}$。
2. （2）
解：
因为长方形$ABCD$中$AD// BC$，所以$\angle DEF=\angle EFB = 20^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
在图③中，$\angle GFC = 180^{\circ}-2\angle EFB$（平角定义和折叠性质），把$\angle EFB = 20^{\circ}$代入得$\angle GFC = 180 - 2×20=140^{\circ}$。
在图④中，$\angle CFE=\angle GFC-\angle EFB$（角的和差关系），把$\angle GFC = 140^{\circ}$，$\angle EFB = 20^{\circ}$代入得$\angle CFE=140 - 20=120^{\circ}$。
3. （3）
画图：（略，可自行画出长方形纸带不同的折叠方式，如先沿一条对角线折叠一部分，再沿另一条线折叠等）
问题：将长方形纸带按某方式折叠，已知$\angle A = 40^{\circ}$，求$\angle B$的度数。
故答案依次为：（1）$75^{\circ}$；（2）$120^{\circ}$。