《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

4. 请你阅读下列材料:
问题:某饭店工作人员第一次买了 13 只鸡、5 只鸭、9 只鹅共用了 925 元. 第二次买了 2 只鸡、4 只鸭、3 只鹅共用了 320 元. 试问第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需多少元? (假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)
解:设鸡、鸭、鹅的单价分别为 x 元、y 元、z 元. 根据题意,得
$\begin{cases}13x + 5y + 9z = 925,\\2x + 4y + 3z = 320.\end{cases} $
上述方程组可变形为 $\begin{cases}5(x + y + z) + 4(2x + z) = 925,\\4(x + y + z) - (2x + z) = 320.\end{cases} $
设 $x + y + z = a$,$2x + z = b$,上述方程组可化为 $\begin{cases}5a + 4b = 925, & ①\\4a - b = 320. & ②\end{cases} $
①+4×②得 $a = $______,即 $x + y + z = $______.
答:第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需______元.
阅读后,请你解决下列问题:
(1)上述材料中 $a = $105;
(2)上述材料中的解答过程运用了A思想方法来指导解题.
A. 整体
B. 数形结合
C. 分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和所用金额如下表:
那么购买每种体育用品各一件共需多少元?

答案：
(1)105
(2)A
(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为 x 元、y 元、z 元、m 元.
根据题意,得
$\begin{cases}5x + 4y + 3z + m = 1882, \\9x + 7y + 5z + m = 2764.\end{cases}$
上述方程组可变形为
$\begin{cases}(x + y + z + m) + (4x + 3y + 2z) = 1882, \\(x + y + z + m) + 2(4x + 3y + 2z) = 2764.\end{cases}$
设 $x + y + z + m = a$, $4x + 3y + 2z = b$,
上述方程组又可化为
$\begin{cases}a + b = 1882, \\a + 2b = 2764.\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = 1000, \\b = 882.\end{cases}$
所以 $x + y + z + m = 1000$.
答:购买每种体育用品各一件共需 1000 元.