《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合B版》

3. 某教具制造厂准备利用 20 cm 和 30 cm 两种细钢条制作 A,B 两种型号的长方体框架模型,其中 A 种型号长方体框架的长、宽、高分别为 30 cm、20 cm、20 cm;B 种型号长方体框架的长、宽、高分别为 30 cm、30 cm、20 cm.
(1)请在图中补画出 A 种型号的长方体框架的直观图;

(2)如果 30 cm 的细钢条有 520 根,20 cm 的细钢条有 440 根,并全部用于制作这两种型号的长方体框架. 请问做成 A,B 两种型号的长方体框架各多少个?

答案：

(1)如图:

(2)设做成 A 种型号的长方体框架 x 个,做成 B 种型号的长方体框架 y 个.
根据题意,得
$\begin{cases}4x + 8y = 520, \\8x + 4y = 440,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 30, \\y = 50.\end{cases}$
答:做成 A 种型号的长方体框架 30 个,做成 B 种型号的长方体框架 50 个.