《2025年暑假衔接直通车五年级数学人教版》

1. 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车7000辆,2024年投放的数量比2023年多$\frac {1}{5}$。
$7000×\frac {1}{5}$求的是2024年比2023年多投放的共享单车数量,
$7000+7000×\frac {1}{5}$求的是2024年投放的共享单车总数,
$1+\frac {1}{5}$求的是2024年投放数量是2023年的倍数,
$7000×(1+\frac {1}{5})$求的是2024年投放的共享单车总数。

答案： 解析：
本题考查分数的加减乘除运算的实际应用。
$7000 × \frac{1}{5}$：
这个表达式求的是2024年相较于2023年多投放的共享单车数量。
因为题目中提到2024年投放的数量比2023年多$\frac{1}{5}$，所以$7000 × \frac{1}{5}$就表示这个多出的数量。
$7000 + 7000 × \frac{1}{5}$：
这个表达式求的是2024年投放的共享单车总数。
它是在2023年的基础上，加上了多出的数量，即2024年的投放总量。
$1 + \frac{1}{5}$：
这个表达式求的是2024年投放数量是2023年的倍数。
因为2024年比2023年多了$\frac{1}{5}$，所以$1 + \frac{1}{5}$就表示2024年是2023年的多少倍。
$7000 × (1 + \frac{1}{5})$：
这个表达式同样求的是2024年投放的共享单车总数。
它是通过将2023年的数量乘以2024年相对于2023年的倍数来得到的。
答案：
$7000 × \frac{1}{5}$求的是2024年比2023年多投放的共享单车数量；
$7000 + 7000 × \frac{1}{5}$求的是2024年投放的共享单车总数；
$1 + \frac{1}{5}$求的是2024年投放数量是2023年的倍数；
$7000 × (1 + \frac{1}{5})$求的是2024年投放的共享单车总数。

2. 中国人均淡水量比美国人均淡水量少$\frac {5}{6}$,中国人均淡水量是美国人均淡水量的$\frac {1}{6}$,已知美国人均淡水量为1.38万吨,那么中国人均淡水量是(230)t。

答案： 解析：
题目考查分数减法和分数乘法的应用。
首先，需要找到中国人均淡水量占美国人均淡水量的比例。题目已经给出中国人均淡水量比美国人均淡水量少$\frac{5}{6}$，因此可以设美国人均淡水量为1（代表整体），那么中国人均淡水量就是$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$。
接下来，根据题目中给出的美国人均淡水量为1.38万吨，可以通过乘法计算出中国人均淡水量。
最后，注意到题目要求的是中国人均淡水量是多少吨，因此需要将结果从万吨转换为吨。
答案：
中国人均淡水量是美国人均淡水量的$\frac{1}{6}$。
中国人均淡水量为：
$1.38 × \frac{1}{6} = 0.23$（万吨）
$0.23 \text{万吨} = 230 \text{吨}$
所以，中国人均淡水量是230吨。

3. 商店11月份的营业额是100万,12月份的营业额比11月份增加了$\frac {2}{5}$,则12月份的营业额是多少万元?
(1)根据题意,完善线段图。

上面的线段代表12月份的营业额，下面的线段代表11月份的营业额。上面的线段图被分为5个等份，标记增加$\frac {2}{5}$的部分，其余三个等份与下面的线段等长。
(2)请列式解答。
$100×(1+\frac {2}{5})=140$（万元）
(3)小聪列出了$100×(1+\frac {2}{5}+1)$的算式,这个算式解决的问题是:____
11月份和12月份营业额共多少万元

答案：
(1)由于$12$月份的营业额比$11$月份增加了$\frac {2}{5}$，
所以，上面的线段代表$12$月份的营业额，下面的线段代表$11$月份的营业额。
上面的线段图被分为$5$个等份，标记增加$\frac {2}{5}$的部分，其余三个等份与下面的线段等长。
(2)首先，知道11月份的营业额是$100$万。
12月份的营业额比11月份增加了$\frac {2}{5}$，所以12月份的营业额是11月份的$1+\frac {2}{5}=\frac {7}{5}$倍。
因此，12月份的营业额为：
$100 × \frac {7}{5}=140$（万元）。
所以，12月份的营业额是$140$万元。
(3)算式$100×(1+\frac {2}{5}+1)$可以看作$100$万乘以$(\frac {2}{5}+2)$，
其中$\frac {2}{5}$是12月份比11月份增加的营业额比例，
而额外的$1$代表11月份本身的营业额比例。
但算式多加了一个$1$，即多算了一个11月份的营业额，
所以这个算式实际上计算的是11月份和12月份营业额之和。
故答案为：11月份和12月份营业额共多少万元。

4. 我国把治理雾霾作为环境保护的一项重要任务。2023年上半年甲城市的雾霾天数是35天,2024年上半年的雾霾天数比2023年减少了$\frac {3}{7}$。甲城市2024年上半年的雾霾天数有多少天?
下面是乐乐解决问题的过程。他的解答正确吗? 请写出你判断的理由,并给出正确解答。
$35×\frac {3}{7}= 15$(天)
答:甲城市2024年上半年的雾霾天数有15天。

答案： 解析：
题目考查的是解决实际问题，涉及到分数的运算。
需要计算2024年上半年的雾霾天数，而题目给出的是2023年上半年的雾霾天数以及2024年上半年相对于2023年上半年减少的比例。
乐乐的解答只计算了减少的天数，而没有计算2024年上半年的实际雾霾天数。
正确的方法是先计算减少的天数，然后从2023年上半年的雾霾天数中减去这个数，或者使用$1-\frac{3}{7}$直接算出2024年上半年的雾霾天数占2023年上半年的比例，再乘以2023年上半年的雾霾天数。
答案：
乐乐的解答不正确。他只计算了减少的天数，没有给出2024年上半年的实际雾霾天数。
正确解答如下：
减少的天数：
$35 × \frac{3}{7} = 15$(天)
2024年上半年的雾霾天数：
$35 - 15 = 20$(天)
或者使用比例计算：
$35 × (1 - \frac{3}{7}) = 35 × \frac{4}{7} = 20$(天)
答：甲城市2024年上半年的雾霾天数有20天。

5. “双减”政策为学生提供了更多自主发展的时间。某学校初中书面作业平均完成时间不超过90分钟,小学三至六年级书面作业平均完成时间比初中作业时间少$\frac {1}{3}$,小学三至六年级书面作业平均完成时间是多少分钟?

答案： 解析：
本题考查利用分数运算解决实际问题，关键在于理解小学三至六年级书面作业平均完成时间与初中作业时间的关系，通过初中作业时间计算出小学三至六年级的作业时间。
已知初中书面作业平均完成时间不超过$90$分钟，小学三至六年级书面作业平均完成时间比初中作业时间少$\frac{1}{3}$，那么小学三至六年级书面作业平均完成时间是初中作业时间的$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
所以小学三至六年级书面作业平均完成时间为$90×\frac{2}{3} = 60$（分钟）。
答案：
$90×(1 - \frac{1}{3}) = 60$（分钟）
答：小学三至六年级书面作业平均完成时间是$60$分钟。