《2025年暑假衔接直通车五年级数学人教版》

【典型例题】按要求试一试。
$ \frac { 9 } { 8 } - \frac { 1 } { 4 } × \frac { 6 } { 7 } + \frac { 3 } { 14 } $
(1)运算顺序:乘→加→减;
(2)运算顺序:加→乘→减。
思路分析
四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算,乘法、除法叫做第二级运算。
(1)在一个没有括号的算式里,如果只含同一级运算,按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算,要先算第二级运算(乘除法),再算第一级运算(加减法)。
(2)在一个有括号的算式里,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外的。
正确解答
(1)
$ \begin{aligned}\frac { 9 } { 8 } - ( \frac { 1 } { 4 } × \frac { 6 } { 7 } + \frac { 3 } { 14 } ) &= \frac { 9 } { 8 } - ( \frac { 3 } { 14 } + \frac { 3 } { 14 } ) \\&= \frac { 9 } { 8 } - \frac { 3 } { 7 } \\&= \frac { 39 } { 56 }\end{aligned} $
(2)
$ \begin{aligned}\frac { 9 } { 8 } - \frac { 1 } { 4 } × ( \frac { 6 } { 7 } + \frac { 3 } { 14 } ) &= \frac { 9 } { 8 } - \frac { 1 } { 4 } × \frac { 15 } { 14 } \\&= \frac { 9 } { 8 } - \frac { 15 } { 56 } \\&= \frac { 6 } { 7 }\end{aligned} $

答案：
(1) 运算顺序: 乘→加→减
$\begin{aligned}&&\frac { 9 } { 8 } - \left( \frac { 1 } { 4 } × \frac { 6 } { 7 } + \frac { 3 } { 14 } \right) \\&=& \frac { 9 } { 8 } - \left( \frac { 6 } { 28 } + \frac { 6 } { 28 } \right) \\&=& \frac { 9 } { 8 } - \frac { 12 } { 28 } \\&=& \frac { 9 } { 8 } - \frac { 3 } { 7 } \\&=& \frac { 63 } { 56 } - \frac { 24 } { 56 } \\&=& \frac { 39 } { 56 }\end{aligned}$
(2) 运算顺序: 加→乘→减
$\begin{aligned}&&\frac { 9 } { 8 } - \frac { 1 } { 4 } × \left( \frac { 6 } { 7 } + \frac { 3 } { 14 } \right) \\&=& \frac { 9 } { 8 } - \frac { 1 } { 4 } × \left( \frac { 12 } { 14 } + \frac { 3 } { 14 } \right) \\&=& \frac { 9 } { 8 } - \frac { 1 } { 4 } × \frac { 15 } { 14 } \\&=& \frac { 9 } { 8 } - \frac { 15 } { 56 } \\&=& \frac { 63 } { 56 } - \frac { 15 } { 56 } \\&=& \frac { 48 } { 56 } \\&=& \frac { 6 } { 7 }\end{aligned}$

$【$典型例题$】$计算$: \frac { 12 } { 13 } × \frac { 4 } { 7 } - \frac { 12 } { 13 } × \frac { 3 } { 7 }$　　$\frac { 7 } { 12 } × 11 + \frac { 7 } { 12 }$　　$\frac { 6 } { 7 } × 16 × \frac { 35 } { 6 } $
思路分析$“ \frac { 12 } { 13 } × \frac { 4 } { 7 } - \frac { 12 } { 13 } × \frac { 3 } { 7 } ”$根据乘法分配律$,$将$ \frac { 12 } { 13 } $先提出来$,$再计算；
$“ \frac { 7 } { 12 } × 11 + \frac { 7 } { 12 } ”$根据乘法分配律$,$将$ \frac { 7 } { 12 } $先提出来$,$再计算；
$“ \frac { 6 } { 7 } × 16 × \frac { 35 } { 6 } ”$根据乘法交换律先计算$ \frac { 6 } { 7 } × \frac { 35 } { 6 } ,$再乘$16$即可。
正确解答　　
$\frac{12}{13}×\frac{4}{7}-\frac{12}{13}×\frac{3}{7}$
$=\frac{12}{13}×(\frac{4}{7}-\frac{3}{7})$
$=\frac{12}{13}×\frac{1}{7}$
$=\frac{12}{91}$
$\frac{7}{12}×11+\frac{7}{12}$
$=\frac{7}{12}×(11 + 1)$
$=\frac{7}{12}×12$
$= 7$
$\frac{6}{7}×16×\frac{35}{6}$
$=\frac{6}{7}×\frac{35}{6}×16$
$= 5×16$
$= 80$

答案： 解析：本题主要考查分数的混合运算及简便运算，涉及乘法分配律和乘法交换律的运用。
对于$\frac{12}{13} × \frac{4}{7} - \frac{12}{13} × \frac{3}{7}$，根据乘法分配律，将$\frac{12}{13}$提取出来，再进行计算。
对于$\frac{7}{12} × 11 + \frac{7}{12}$，同样根据乘法分配律，将$\frac{7}{12}$提取出来，再进行计算。
对于$\frac{6}{7} × 16 × \frac{35}{6}$，根据乘法交换律，先计算$\frac{6}{7} × \frac{35}{6}$，再乘$16$。
答案：
$\frac{12}{13} × \frac{4}{7} - \frac{12}{13} × \frac{3}{7}$
$= \frac{12}{13} × (\frac{4}{7} - \frac{3}{7})$
$= \frac{12}{13} × \frac{1}{7}$
$= \frac{12}{91}$
$\frac{7}{12} × 11 + \frac{7}{12}$
$= \frac{7}{12} × (11 + 1)$
$= \frac{7}{12} × 12$
$= 7$
$\frac{6}{7} × 16 × \frac{35}{6}$
$= \frac{6}{7} × \frac{35}{6} × 16$
$= 5 × 16$
$= 80$