《2025年暑假衔接直通车五年级数学人教版》

【典型例题】古诗词是我国的传统文化精粹,是中华民族引以为豪的瑰宝。某市举行小学生诗词诵读大赛,设一、二、三等奖。获一、二等奖的人数占总获奖人数的$\frac {5}{8}$,获二、三等奖的人数占总获奖人数的$\frac {7}{12}$。获二等奖的人数占总获奖人数的几分之几？
思路分析
把总获奖人数看作单位“1”,用获一、二等奖的人数占总获奖人数的分率与获二、三等奖的人数占总获奖人数的分率相加,再减去“1”,即是获二等奖的人数占总获奖人数的几分之几。
正确解答 $\frac {5}{8}+\frac {7}{12}-1= \frac {5}{24}$
答：获二等奖的人数占总获奖人数的$\frac {5}{24}$。

答案： 解析：
本题考查分数的加减混合运算知识点，通过将获一、二等奖人数占比与获二、三等奖人数占比相加，再减去总获奖人数“1”，得到获二等奖人数占总获奖人数的比例。
答案：
$\frac {5}{8}+\frac {7}{12}-1$
$=\frac {15}{24}+\frac {14}{24}-1$
$=\frac {29}{24}-1$
$=\frac {5}{24}$
答：获二等奖的人数占总获奖人数的$\frac {5}{24}$。

【典型例题】计算：$\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+... +\frac {1}{110}$
思路分析
因为$\frac {1}{2}= 1-\frac {1}{2},\frac {1}{6}= \frac {1}{2}-\frac {1}{3},\frac {1}{12}= \frac {1}{3}-\frac {1}{4},\frac {1}{20}= \frac {1}{4}-\frac {1}{5},\frac {1}{110}= \frac {1}{10}-\frac {1}{11}$,然后把原式化为$1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-\frac {1}{5}+... +\frac {1}{10}-\frac {1}{11}$,然后运用加法交换律和结合律进行计算即可。
正确解答 $\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+... +\frac {1}{110}$
$=1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-\frac {1}{5}+... +\frac {1}{10}-\frac {1}{11}$
$=1-\frac {1}{11}$
$=\frac {10}{11}$

答案： 分析：本题考查了分数的加减混合运算，通过观察，每个分数都可以拆分为两个分数相减的形式，然后利用加法交换律和结合律进行简算。
$\;\;\;\;\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \ldots + \frac{1}{110}$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{10} - \frac{1}{11}$
$= 1 - \frac{1}{11}$
$= \frac{10}{11}$
答案：$\frac{10}{11}$。