《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

16. 含$45^{\circ}$角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中$A(-2,0)$,$B(0,1)$,则直线$BC$的解析式为$y = -\dfrac{1}{3}x + 1$。

答案： $y = -\dfrac{1}{3}x + 1$

17. 画出函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象,并根据图象回答下列问题:
(1) 求方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解;$x = 2$
(2) 求不等式$-\frac{3}{2}x + 3 ＜ 0$的解集;$x\gt2$
(3) 求当$x$取何值时,$y≥0$。$x\leq2$

答案： 【解析】：
1. 首先求函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$与坐标轴的交点：
当$x = 0$时，$y=-\frac{3}{2}\times0 + 3=3$，所以函数与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$。
当$y = 0$时，$0=-\frac{3}{2}x + 3$，移项可得$\frac{3}{2}x = 3$，解得$x = 2$，所以函数与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$。
在平面直角坐标系中，过点$(0,3)$和$(2,0)$画直线，就得到函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象。
2. 然后根据图象回答问题：
(1) 方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解，就是函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象与$x$轴交点的横坐标。
由前面计算可知，函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$与$x$轴交点坐标为$(2,0)$，所以方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解为$x = 2$。
(2) 不等式$-\frac{3}{2}x + 3\lt0$的解集，就是函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象在$x$轴下方部分对应的$x$的取值范围。
从图象可以看出，当$x\gt2$时，函数图象在$x$轴下方，所以不等式$-\frac{3}{2}x + 3\lt0$的解集是$x\gt2$。
(3) 当$y\geq0$时，就是函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象在$x$轴及$x$轴上方部分对应的$x$的取值范围。
从图象可以看出，当$x\leq2$时，函数图象在$x$轴及$x$轴上方，所以当$x\leq2$时，$y\geq0$。
【答案】：
(1)$x = 2$；
(2)$x\gt2$；
(3)$x\leq2$