《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

11. 若函数$y=(2-m)x^{|m-1|}$是正比例函数,则m的值是0.

答案： 本题可根据正比例函数的定义来求解$m$的值。
步骤一：明确正比例函数的定义
一般地，形如$y = kx$（$k$是常数，$k\neq0$）的函数叫做正比例函数，其中$k$叫做比例系数。
步骤二：根据正比例函数的定义列方程求解$m$
已知函数$y=(2 - m)x^{\vert m - 1\vert}$是正比例函数，则需满足：
条件一：$x$的次数为$1$
即$\vert m - 1\vert = 1$，根据绝对值的定义可得：
$m - 1 = 1$或$m - 1 = -1$。
当$m - 1 = 1$时，$m = 1 + 1 = 2$；
当$m - 1 = -1$时，$m = -1 + 1 = 0$。
条件二：比例系数不为$0$
即$2 - m\neq0$，解得$m\neq2$。
综合以上两个条件，$m = 0$。
综上，答案为$0$。

12. 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式$y = 2x$（答案不唯一）.

答案： $y = 2x$（答案不唯一）

13. 已知正比例函数$y=kx$(k是常数,$k≠0$)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x值的增大而减小.

答案： 减小

14. 若$\sqrt {3m-2}$有意义,则在y关于x的函数$y=mx$中,y随x的增大而增大.

答案： 增大

15. 如图,$△OPQ$是边长为2的等边三角形,若正比例函数的图象过点P,则它的解析式是$y = \sqrt{3}x$.

答案： $y = \sqrt{3}x$

16. 若点$A(1,k),B(-2,b)$都在正比例函数$y=-2023x$的图象上,则$k+b$的值是2023.

答案： $2023$

17. 已知y与x成正比例,当$x=3$时,$y=6$.
(1)求y与x之间的函数解析式;$y = 2x$
(2)当$x=5$时,求y的值;10
(3)当$y=7$时,求x的值.$\frac{7}{2}$

答案： 【解析】：
(1)因为$y$与$x$成正比例，所以设$y = kx$（$k$为常数，$k\neq0$）。
把$x = 3$，$y = 6$代入$y = kx$中，可得$6 = 3k$，解得$k = 2$。
所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y = 2x$。
(2)把$x = 5$代入$y = 2x$，可得$y = 2×5 = 10$。
(3)把$y = 7$代入$y = 2x$，可得$7 = 2x$，解得$x=\frac{7}{2}$。
【答案】：
(1)$y = 2x$；
(2)$10$；
(3)$\frac{7}{2}$