《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

3. 下列化简错误的是 (B)
A. $\sqrt {\frac {16}{25}}=\frac {4}{5}$
B. $\sqrt {1\frac {9}{16}}=1\frac {3}{4}$
C. $\sqrt {\frac {27}{64}}=\frac {3\sqrt {3}}{8}$
D. $-\sqrt {7\frac {1}{5}}=-\frac {6\sqrt {5}}{5}$

答案： B

4. 下列各式的计算中错误的是 (A)
A. $\sqrt {(-25)×(-36)}=\sqrt {-25}×\sqrt {-36}=-5×(-6)=30$
B. $\sqrt {6}×\sqrt {3}=\sqrt {6×3}=\sqrt {3^{2}×2}=3\sqrt {2}$
C. $(3\sqrt {2})^{2}=3^{2}×(\sqrt {2})^{2}=9×2=18$
D. $\sqrt {15^{2}-12^{2}}=\sqrt {(15+12)(15-12)}=\sqrt {15+12}×\sqrt {15-12}=9$

答案： A

5. 下列式子中,属于最简二次根式的是 (B)
A. $\sqrt {9}$
B. $\sqrt {7}$
C. $\sqrt {20}$
D. $\sqrt {\frac {1}{3}}$

答案： B

6. $\sqrt {1\frac {1}{3}}÷\sqrt {2\frac {1}{3}}÷\sqrt {1\frac {2}{5}}$的结果是 (A)
A. $\frac {2\sqrt {5}}{7}$
B. $\frac {2}{7}$
C. $\sqrt {2}$
D. $\frac {\sqrt {2}}{7}$

答案： 1. 首先，将带分数化为假分数：
$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$，$1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$。
2. 然后，根据二次根式的除法法则$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b ＞ 0)$进行计算：
$\sqrt{1\frac{1}{3}}\div\sqrt{2\frac{1}{3}}\div\sqrt{1\frac{2}{5}}=\sqrt{\frac{4}{3}}\div\sqrt{\frac{7}{3}}\div\sqrt{\frac{7}{5}}$。
由$\sqrt{\frac{4}{3}}\div\sqrt{\frac{7}{3}}=\sqrt{\frac{4}{3}\div\frac{7}{3}}$（根据$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$），$\frac{4}{3}\div\frac{7}{3}=\frac{4}{3}\times\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$，所以$\sqrt{\frac{4}{3}}\div\sqrt{\frac{7}{3}}=\sqrt{\frac{4}{7}}$。
则$\sqrt{\frac{4}{7}}\div\sqrt{\frac{7}{5}}=\sqrt{\frac{4}{7}\div\frac{7}{5}}$（再根据$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$）。
又因为$\frac{4}{7}\div\frac{7}{5}=\frac{4}{7}\times\frac{5}{7}=\frac{20}{49}$。
所以$\sqrt{\frac{20}{49}}=\frac{\sqrt{4\times5}}{\sqrt{49}}$（根据$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a\geq0,b ＞ 0)$）。
而$\sqrt{4\times5}=\sqrt{4}\times\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，$\sqrt{49}=7$。
所以$\sqrt{1\frac{1}{3}}\div\sqrt{2\frac{1}{3}}\div\sqrt{1\frac{2}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{7}$，答案是A。

7. 已知$a=\sqrt {2},b=\sqrt {5}$,用含$a,b$的代数式表示$\sqrt {20}$,这个代数式是 (D)
A. $2a$
B. $ab^{2}$
C. $ab$
D. $a^{2}b$

答案： D

8. 若等式$\sqrt {m+2}\cdot \sqrt {m-2}=\sqrt {m^{2}-4}$成立,则$m$的取值范围是 (B)
A. $m≥-2$
B. $m≥2$
C. $-2≤m≤2$
D. $m≥4$

答案： B

9. 使等式$\frac {\sqrt {x-3}}{\sqrt {x+1}}=\sqrt {\frac {x-3}{x+1}}$成立的$x$的取值范围在数轴上可表示为 (B)

答案： B

10. 如果$\sqrt {3}\cdot \sqrt {\frac {6}{x}}$是整数,那么正整数$x$的值是 (C)
A. 6或2
B. 1或3
C. 2或18
D. 3或6

答案： 本题可先根据二次根式乘法法则化简$\sqrt {3}\cdot \sqrt {\frac {6}{x}}$，再结合其结果为整数来确定正整数$x$的值。
- **步骤一：化简$\sqrt {3}\cdot \sqrt {\frac {6}{x}}$。
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a\geq0,b\geq0$），对$\sqrt {3}\cdot \sqrt {\frac {6}{x}}$进行化简：
$\sqrt {3}\cdot \sqrt {\frac {6}{x}}=\sqrt{3\times\frac{6}{x}}=\sqrt{\frac{18}{x}}$
将$\frac{18}{x}$分解因数可得$\frac{18}{x}=\frac{2\times3^2}{x}$。
- **步骤二：根据化简结果为整数确定$x$的值。
因为$\sqrt{\frac{18}{x}}$是整数，所以$\frac{18}{x}$必须是一个完全平方数。
当$x = 2$时，$\frac{18}{x}=\frac{18}{2}=9$，$9$是完全平方数（$9 = 3^2$），此时$\sqrt{\frac{18}{x}}=\sqrt{9}=3$，是整数，满足条件。
当$x = 18$时，$\frac{18}{x}=\frac{18}{18}=1$，$1$是完全平方数（$1 = 1^2$），此时$\sqrt{\frac{18}{x}}=\sqrt{1}=1$，是整数，满足条件。
当$x = 1$时，$\sqrt{\frac{18}{x}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，不是整数；当$x = 3$时，$\sqrt{\frac{18}{x}}=\sqrt{6}$，不是整数；当$x = 6$时，$\sqrt{\frac{18}{x}}=\sqrt{3}$，不是整数。
综上，正整数$x$的值是$2$或$18$，答案选**C**。