《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

11. 在实数范围内因式分解: $x^{2}-3=$ $(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$.

答案： $(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$

12. 计算: $\sqrt{\frac{1}{25}}=$$\frac{1}{5}$, $\sqrt{0.0001}=$$0.01$, $(-2 \sqrt{6})^{2}=$$24$.

答案： $\frac{1}{5}$；$0.01$；$24$

13. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 有两个角相等的三角形是等腰三角形.

答案： 有两个角相等的三角形是等腰三角形

14. 如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为 1. “马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 $\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{2}$

15. 如图,正方形 $A B C D$ 的边长为 2, 点 $F$ 为 $B C$ 上一动点 (不与点 $B, C$ 重合), 作 $D E \perp A F$ 于点 $E$, 连接 $C E$. 当 $\triangle C D E$ 是以 $C D$ 为腰的等腰三角形时, $D E$ 的长为 _______2或$\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$.

答案： $2$或$\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$

16. 如图, 四边形 $A B C D$ 为菱形, $\angle A B C=70^{\circ}$, 延长 $B C$ 到点 $E$, 在 $\angle D C E$ 内作射线 $C M$, 使得 $\angle E C M=15^{\circ}$, 过点 $D$ 作 $D F \perp C M$, 垂足为 $F$. 若 $D F=\sqrt{6}$, 则对角线 $B D$ 的长为 _______$2\sqrt{6}$.

答案： $2\sqrt{6}$