《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

10. 如图,在正方形 ABCD 中,$ AB = 4 $，E 为对角线 AC 上与点 A,C 不重合的一个动点,过点 E 作 $ EF \perp AB $于点 F,$ EG \perp BC $于点 G,连接 DE,FG. 下列结论:① $ DE = FG $；② $ DE \perp FG $；③ $ \angle BFG = \angle ADE $；④ FG 的最小值为 3. 其中正确结论的个数有 (C)

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： C

11. 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,请你添加一个适当的条件AB = BC，使其成为正方形.(只填一个即可)

答案： AB = BC（或 AC⊥BD 等）

12. 如图,已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且 $ BP = BC $，则$ \angle ACP = $22.5度.

答案： $22.5$

13. 如图,正方形 ABCD 的边长为 8,点 E 是 CD 的中点,HG 垂直平分 AE 且分别交 AE,BC 于点 H,G,则 $ BG = $1.

答案： $1$

14. 如图,已知面积为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,过点 O 任意作一条直线分别交 AD,BC 于 E,F,则阴影部分的面积是____$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

15. 如图,E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,$ AC = 8 $，$ AE = CF = 2 $，则四边形 BEDF 的周长是____$8\sqrt{5}$.

答案： $8\sqrt{5}$

16. 如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG,连接 DF,点 M,N 分别是 DC,DF 的中点,连接 MN. 若 $ AB = 7 $，$ BE = 5 $，则 $ MN = $$\frac{\sqrt{149}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{149}}{2}$