《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

4. 在正方形 ABCD 中,$ AB = 12 \text{ cm} $，对角线 AC,BD 相交于 O,则$ \triangle ABO $的周长是 (A)
A. $ (12 + 12\sqrt{2}) \text{ cm} $
B. $ (12 + 6\sqrt{2}) \text{ cm} $
C. $ (12 + \sqrt{2}) \text{ cm} $
D. $ (24 + 6\sqrt{2}) \text{ cm} $

答案： A

5. 如图,点 P 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点(不与 A,B 重合),连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 $ 90^\circ $，得线段 PE,连接 BE,则$ \angle CBE $等于 (C)

A. $ 75^\circ $
B. $ 60^\circ $
C. $ 45^\circ $
D. $ 30^\circ $

答案： C

6. 如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别为 AC,BD 上一点,且 $ OE = OF $，连接 AF,BE,EF. 若 $ \angle AFE = 25^\circ $，则$ \angle CBE $的度数为 (C)

A. $ 50^\circ $
B. $ 55^\circ $
C. $ 65^\circ $
D. $ 70^\circ $

答案： C

7. 如图,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 CD,AD 上的点,且 $ CE = DF $，AE,BF 相交于点 O,下列结论① $ AE = BF $，② $ AE \perp BF $，③ $ AO = OE $，④ $ S_{\triangle AOB} = S_{\text{四边形}DEOF} $中,错误的有 (A)

A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： A

8. 正方形 ABCD,正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示,点 G 在线段 DK 上,且 G 为 BC 的三等分点,R 为 EF 中点,正方形 BEFG 的边长为 4,则$ \triangle DEK $的面积为 (D)

A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

答案： D

9. 如图,把含 $ 30^\circ $的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中,$ \angle PMN = 30^\circ $，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上,点 M,N 分别在 AB 和 CD 边上,MN 与 BD 交于点 O,且点 O 为 MN 的中点,则$ \angle AMP $的度数为 (C)

A. $ 60^\circ $
B. $ 65^\circ $
C. $ 75^\circ $
D. $ 80^\circ $

答案： C