《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

9. 如图,已知点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 延长线上一点,过点 P 分别作 AD,DC 延长线的垂线,垂足分别为 E,F. 若 $ \angle ABC = 120^{\circ} $, $ AB = 2 $,则 $ PE - PF $ 的值为 (B)

A. $ \frac{3}{2} $
B. $ \sqrt{3} $
C. 2
D. $ \frac{5}{2} $

答案： B

10. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 P 为 AB 边上一动点(不与点 A,B 重合), $ PE \perp OA $ 于点 E, $ PF \perp OB $ 于点 F. 若 $ AC = 20 $, $ BD = 10 $,则 EF 的最小值为 (C)

A. $ 2\sqrt{2} $
B. $ 2\sqrt{3} $
C. 4
D. $ 2\sqrt{5} $

答案： C

11. 如图,在四边形 ABCD 中, $ AC \perp BD $,垂足为 O, $ AB // CD $,要使四边形 ABCD 为菱形,应添加的条件是$AB = CD$（或$AD// BC$或$AD = AB$等）(写出一个即可).

答案： $AB = CD$（或$AD// BC$或$AD = AB$等）

12. 如图,菱形 ABCD 的边长为 4, $ \angle B = 60^{\circ} $,则菱形 ABCD 的面积为$8\sqrt{3}$.

答案： $8\sqrt{3}$

13. 菱形的周长为 20 cm,一条对角线长为 8 cm,则菱形的面积为24 $ \text{cm}^2 $.

答案： $24$