《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

22. 如图,在四边形 ABCD 中,$AD// BC,∠B=90^{\circ },AD=18cm,BC=21cm$,点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度运动,点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动,如果 P,Q 两点分别从点 A,C 同时出发,设运动时间为 t s.求:
(1)当 t 为何值时,四边形 ABQP 为矩形;7
(2)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形.6

答案： 【解析】：
（1）因为$AD// BC$，$\angle B = 90^{\circ}$，若四边形$ABQP$为矩形，则$AP = BQ$。
已知$AP=t$，$CQ = 2t$，$BC=21$，所以$BQ=21 - 2t$。
则$t=21 - 2t$，
$t + 2t=21$，
$3t=21$，
解得$t = 7$。
（2）因为$AD// BC$，若四边形$PQCD$为平行四边形，则$PD = CQ$。
已知$AD = 18$，$AP=t$，所以$PD=18 - t$，又$CQ = 2t$。
则$18 - t=2t$，
$18=2t + t$，
$3t=18$，
解得$t = 6$。
【答案】：
（1）$t = 7$；
（2）$t = 6$。