《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

3. 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 (C)
A. AB=CD,AD=BC
B. AB=CD,AB//CD
C. AB=CD,AD//BC
D. AB//CD,AD//BC

答案： C

4. 如图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,要使四边形 ABCD 成为平行四边形,则可增加的条件是 (B)

A. AB=CD
B. AD=BC
C. AC=BD
D. ∠ABC+∠BAD=180°

答案： B

5. 依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 (D)

答案： D

6. 如图,在△ABC 中,BC=4,点 D,E 分别为 AB,AC 的中点,则 DE 的长为 (D)

A. $\frac {1}{4}$
B. $\frac {1}{2}$
C. 1
D. 2

答案： D

7. 在△ABC 中,AB=4,BC=6,AC=8,点 D,E,F 分别为边 AB,AC,BC 的中点,则△DEF 的周长为 (A)
A. 9
B. 12
C. 14
D. 16

答案： A

8. 如图,四边形 ABCD 中,∠A=90°,AB=3$\sqrt {3}$,AD=3,点 M,N 分别为线段 BC,AB 上的动点(含端点,但点 M 不与点 B 重合),点 E,F 分别为 DM,MN 的中点,则 EF 长度的最大值为 (3)
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 5

答案： 1. 首先，根据三角形中位线定理：
因为点$E$，$F$分别为$DM$，$MN$的中点，所以$EF=\frac{1}{2}DN$（三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半）。
2. 然后，求$DN$的最大值：
已知$\angle A = 90^{\circ}$，$AD = 3$，$AB = 3\sqrt{3}$。
根据勾股定理$DN=\sqrt{AD^{2}+AN^{2}}$，其中$AD = 3$是定值。
因为点$N$在线段$AB$上运动（含端点），当$N$与$B$重合时，$AN$取得最大值$AB$。
此时$DN=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}$，将$AD = 3$，$AB = 3\sqrt{3}$代入$DN=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}$中。
根据勾股定理公式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（这里$a = AD$，$b = AB$，$c = DN$），则$DN=\sqrt{3^{2}+(3\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{9 + 27}=\sqrt{36}=6$。
3. 最后，求$EF$的最大值：
因为$EF=\frac{1}{2}DN$，$DN$最大值为$6$，所以$EF$的最大值为$\frac{1}{2}\times6 = 3$。
所以$EF$长度的最大值为$3$，答案是A。

9. 如图,AB//GH//CD,AD//EF//BC,则在图中平行四边形的个数有 (C)

A. 7 个
B. 8 个
C. 9 个
D. 10 个

答案： C

10. 如图,在四边形 ABCD 中,点 P 是对角线 BD 的中点,点 E,F 分别是 AB,CD 的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠PFE 的度数是 (D)

A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

答案： D