《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

判断下列说法是否正确,正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。
1. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (√)
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (√)
3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. (√)
4. 三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. (√)
5. 若 D,E 分别是△ABC 的边 AC,AB 的中点,则 DE//BC,且 DE=$\frac {1}{2}BC$. (√)
6. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (√)
如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,只给出条件“AB//CD”.(回答 7—10 题)

7. 如果再加上条件“AD//BC”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形. (√)
8. 如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形. (√)
9. 如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形. (√)
10. 如果再加上条件“∠ACB=∠DAC”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形. (√)

答案： 1. √
2. √
3. √
4. √
5. √
6. √
7. √
8. √
9. √
10. √

1. 下列条件中,能确定一个四边形是平行四边形的是 (D)
A. 一组对边相等
B. 一组对角相等
C. 两条对角线相等
D. 两条对角线互相平分

答案： D

2. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是∠A:∠B:∠C:∠D 的值为 (D)
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 1:2:1:2

答案： 本题可根据平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”来逐一分析选项。
- **选项A：$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 1:2:3:4$
因为$\angle A$与$\angle C$是一组对角，$\angle B$与$\angle D$是一组对角，而$1\neq3$，$2\neq4$，即$\angle A\neq\angle C$，$\angle B\neq\angle D$，不满足平行四边形两组对角分别相等的性质，所以该选项**错误**。
- **选项B：$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 1:4:2:3$
同样$\angle A$与$\angle C$是一组对角，$\angle B$与$\angle D$是一组对角，$1\neq2$，$4\neq3$，即$\angle A\neq\angle C$，$\angle B\neq\angle D$，不满足平行四边形两组对角分别相等的性质，所以该选项**错误**。
- **选项C：$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 1:2:2:1$
$\angle A$与$\angle C$是一组对角，$\angle B$与$\angle D$是一组对角，$1\neq2$，$2\neq1$，即$\angle A\neq\angle C$，$\angle B\neq\angle D$，不满足平行四边形两组对角分别相等的性质，所以该选项**错误**。
- **选项D：$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 1:2:1:2$
$\angle A$与$\angle C$是一组对角，$\angle B$与$\angle D$是一组对角，$1 = 1$，$2 = 2$，即$\angle A=\angle C$，$\angle B=\angle D$，满足平行四边形两组对角分别相等的性质，所以该选项**正确**。
综上，答案是D。