《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

5. 如图是某电信公司甲、乙两种业务:每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系.某企业的周经理想从两种业务中选择一种,如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上,那么选择甲种业务合算.

答案： 甲

6. 某公司为用户提供上网的两种收费方式如下表:
|收费标准/方式|基础费用(元/月)|单价(元/分)|
|----|----|----|
|A|0|0.1|
|B|20|0.05|
若设用户上网的时间为x分钟,A,B两种收费方式的费用分别为$y_{A}$(元)、$y_{B}$(元),它们的函数图象如图,则当上网时间多于400分钟时,选择B(填“A”或“B”)种方式省钱.

答案： B

7. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种消费卡时,y与x的函数关系如图所示.解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种消费卡时,y关于x的函数解析式;
甲：y甲=20x；乙：y乙=10x+100。
(2)请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算.
当入园次数小于10次时，选甲消费卡；等于10次时，两种一样；大于10次时，选乙消费卡。

答案： 【解析】：
### $(1)$求$y$关于$x$的函数解析式
- **求甲消费卡的函数解析式：**
设甲消费卡$y$关于$x$的函数解析式为$y_{甲}=k_{1}x$（$k_{1}\neq0$）。
已知图象过点$(5,100)$，将$x = 5$，$y = 100$代入$y_{甲}=k_{1}x$中，可得$100 = 5k_{1}$，解得$k_{1}=20$。
所以甲消费卡$y$关于$x$的函数解析式为$y_{甲}=20x$。
**求乙消费卡的函数解析式：**
设乙消费卡$y$关于$x$的函数解析式为$y_{乙}=k_{2}x + b$（$k_{2}\neq0$）。
已知图象过点$A(0,100)$，$C(20,300)$，将$A(0,100)$代入$y_{乙}=k_{2}x + b$中，可得$b = 100$。
再将$C(20,300)$，$b = 100$代入$y_{乙}=k_{2}x + b$中，得到$300 = 20k_{2}+100$，
移项可得$20k_{2}=300 - 100=200$，解得$k_{2}=10$。
所以乙消费卡$y$关于$x$的函数解析式为$y_{乙}=10x + 100$。
### $(2)$根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算
联立$y_{甲}$与$y_{乙}$的函数解析式$\begin{cases}y = 20x\\y = 10x + 100\end{cases}$，
将$y = 20x$代入$y = 10x + 100$中，可得$20x=10x + 100$，
移项得$20x-10x=100$，即$10x = 100$，解得$x = 10$。
当$y_{甲}\lt y_{乙}$时，$20x\lt10x + 100$，
移项得$20x-10x\lt100$，即$10x\lt100$，解得$x\lt10$。
当$y_{甲}=y_{乙}$时，$x = 10$。
当$y_{甲}\gt y_{乙}$时，$20x\gt10x + 100$，
移项得$20x-10x\gt100$，即$10x\gt100$，解得$x\gt10$。
所以当入园次数小于$10$次时，选择甲消费卡比较合算；当入园次数等于$10$次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数大于$10$次时，选择乙消费卡比较合算。
【答案】：
$(1)$甲：$\boldsymbol{y_{甲}=20x}$；乙：$\boldsymbol{y_{乙}=10x + 100}$。
$(2)$当入园次数小于$\boldsymbol{10}$次时，选甲消费卡；等于$\boldsymbol{10}$次时，两种一样；大于$\boldsymbol{10}$次时，选乙消费卡。