《2025年暑假Happy假日八年级数学人教版》

13. 一次函数$y = ax + 2$的图象经过点$(1,0)$.当$y ＞ 0$时,$x$的取值范围是$x\lt1$.

答案： $x\lt1$

14. 如图,经过点$B(-2,0)$的直线$y = kx + b$与直线$y = 4x + 2$相交于点$A(-1,-2)$,则不等式$4x + 2 ＜ kx + b ＜ 0$的解集为$-2＜x＜ - 1$.

答案： $-2＜x＜ - 1$

15. 如图,已知直线$y = kx + b$经过$A(1,3)$,$B(-1,-1)$两点,求不等式$kx + b ＞ 0$的解集.

$x＞-\frac{1}{2}$

答案： 【解析】：
首先，将$A(1,3)$，$B(-1,-1)$代入$y = kx + b$中，得到方程组$\begin{cases}k + b = 3\\-k + b = -1\end{cases}$。
然后，求解方程组：
$(k + b)-(-k + b)=3-(-1)$
$k + b + k - b = 4$
$2k = 4$，解得$k = 2$。
把$k = 2$代入$k + b = 3$，得$2 + b = 3$，解得$b = 1$。
所以直线解析式为$y = 2x + 1$。
接着，解不等式$2x + 1＞0$，$2x＞ - 1$，解得$x＞-\frac{1}{2}$。
【答案】：$x＞-\frac{1}{2}$

16. 在直角坐标系中有两条直线,$l_1:y = \frac{3}{5}x + \frac{9}{5}$和$l_2:y = -\frac{3}{2}x + 6$,它们的交点为$P$.$l_1$,$l_2$分别与$x$轴交于点$A$,$B$.
(1)求$A$,$B$两点的坐标;$A$(-3,0)，$B$(4,0)
(2)求$P$点的坐标.$P$(2,3)

答案： 【解析】：
(1)对于直线$l_1:y = \frac{3}{5}x+\frac{9}{5}$，当$y = 0$时，$0=\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}$，
方程两边同时乘以$5$得：$0 = 3x+9$，
移项可得$3x=-9$，
解得$x=-3$，所以点$A$的坐标为$(-3,0)$。
对于直线$l_2:y = -\frac{3}{2}x + 6$，当$y = 0$时，$0=-\frac{3}{2}x + 6$，
方程两边同时乘以$2$得：$0=-3x + 12$，
移项可得$3x = 12$，
解得$x = 4$，所以点$B$的坐标为$(4,0)$。
(2)因为点$P$是直线$l_1$与$l_2$的交点，所以联立$l_1$与$l_2$的方程$\begin{cases}y=\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}\\y = -\frac{3}{2}x + 6\end{cases}$，
则$\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}=-\frac{3}{2}x + 6$，
方程两边同时乘以$10$去分母得：$10\times(\frac{3}{5}x+\frac{9}{5})=10\times(-\frac{3}{2}x + 6)$，
即$6x + 18=-15x+60$，
移项得$6x + 15x=60 - 18$，
合并同类项得$21x=42$，
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$y=\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}$得$y=\frac{3}{5}\times2+\frac{9}{5}=\frac{6 + 9}{5}=3$，
所以点$P$的坐标为$(2,3)$。
【答案】：
(1)$A(-3,0)$，$B(4,0)$；
(2)$(2,3)$