《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

12. 如图,点$E在线段AB$上,点$C在线段AD$上,$\triangle ABC \cong \triangle ADE$,点$B$、$C的对应点分别为D$、$E$,若$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle D = 30^{\circ}$,求$\angle ACB$的度数.

答案： $\angle ACB = 100^{\circ}$

13. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle ADE$,$\angle BAD = 40^{\circ}$,$\angle D = 50^{\circ}$,探索线段$AD与BC$的位置关系. 并说明理由.

答案： 解：$AD\perp BC$。
理由如下：
因为$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，所以$\angle B = \angle D = 50^{\circ}$。
在$\triangle ABO$中，$\angle AOB = 180^{\circ}-\angle B-\angle BAD$（三角形内角和为$180^{\circ}$，即$180^{\circ}=\angle AOB+\angle B+\angle BAD$）。
已知$\angle BAD = 40^{\circ}$，$\angle B = 50^{\circ}$，则$\angle AOB=180^{\circ}- 50^{\circ}-40^{\circ}=90^{\circ}$。
所以$AD\perp BC$。