《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

16. 图①、图②均为由边长为1的小正方形组成的网格,点A、B、C均在格点(小正方形的顶点)上.
(1)在图①中确定一个格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为中心对称图形；
(2)在图②中确定格点E、F,并画出以A、B、E、F为顶点的四边形,使其为轴对称图形但不是中心对称图形.

答案： 【解析】：
(1) 连接 $AB$、$BC$、$CA$，根据平行四边形是中心对称图形的性质，可通过平移等方法确定点 $D$。例如，将 $AB$ 平移，使 $B$ 与 $C$ 重合，得到 $D$ 点（答案不唯一）。
(2) 根据等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形的性质，确定 $E$、$F$ 点。例如，使 $AE = BF$ 且 $AB// EF$（答案不唯一）。
【答案】：
(1) 答案不唯一，如连接 $AB$，将 $AB$ 向右平移一格，再向下平移三格，得到点 $D$，画出四边形 $ABCD$（平行四边形是中心对称图形）。
(2) 答案不唯一，如在 $B$ 点正上方两格确定 $E$，在 $A$ 点正下方两格确定 $F$，画出四边形 $ABEF$（等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形）。

17. 有一组数排成方阵,如下图所示,试计算这组数的和. 小明想了想,方阵像正方形,正方形是轴对称图形,又是中心对称图形,能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢? 小明试了试,竟得到了非常巧妙的方法,你能试试看吗?

答案： 解：$ \because ( 1 + 9 ) + ( 2 + 8 ) + ( 3 + 7 ) + ( 4 + 6 ) + ( 3 + 7 ) + ( 5 + 5 ) + ( 4 + 6 ) + ( 8 + 2 ) + ( 3 + 7 ) + ( 4 + 6 ) + ( 5 + 5 ) + ( 6 + 4 ) + 5 = 10 × 12 + 5 = 125 $，
$ \therefore $ 这组数和为 125.