《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

14. 如图,△ABC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格格点上.
(1)将△ABC向左平移4格,画出平移后的对应$△A_1B_1C_1；$
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的对应$△AB_2C_2；$
(3)第(2)问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为____. (结果保留π)

答案：

1. 首先求$AB$的长度：
根据勾股定理$a = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$（其中$x$，$y$为直角边长度），在网格中，$AB$的水平距离为$3$，垂直距离为$1$，则$AB=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{9 + 1}=\sqrt{10}$。
2. 然后求边$AB$“扫过”的面积：
因为$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$，边$AB$“扫过”的图形是扇形，扇形的半径$r = AB=\sqrt{10}$，圆心角$n = 90^{\circ}$。
根据扇形面积公式$S=\frac{n\pi r^{2}}{360}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）。
把$n = 90$，$r=\sqrt{10}$代入公式得：$S=\frac{90\pi×(\sqrt{10})^{2}}{360}$。
计算$\frac{90\pi×10}{360}=\frac{5\pi}{2}$。
故答案为$\frac{5\pi}{2}$。

15. 按要求作图.
第一步：将三角形沿短直角边所在的直线翻折；
第二步：再将所得图形向右平移6个单位长度；
第三步：再将所得图形绕直角顶点顺时针旋转90°.

答案： 本题可根据翻折、平移、旋转的性质逐步作图。
步骤一：将三角形沿短直角边所在的直线翻折
根据翻折的性质：翻折前后的图形全等，对应点到对称轴的距离相等。
找到三角形短直角边所在直线，作出三角形关于该直线的对称图形。
步骤二：再将所得图形向右平移$6$个单位长度
根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，图形上的每个点都向右平移$6$个单位长度。
将翻折后所得图形的各个顶点都向右平移$6$个单位长度，然后依次连接各顶点，得到平移后的图形。
步骤三：再将所得图形绕直角顶点顺时针旋转$90^{\circ}$
根据旋转的性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
以平移后图形的直角顶点为旋转中心，将图形顺时针旋转$90^{\circ}$，得到最终图形。
综上，按照上述步骤即可完成作图。