《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

18. 请你认真研读下列三个片段,并回答下列问题.
如图①,直线$OM\perp ON$,垂足为点O,三角板的直角顶点C落在$\angle MON$的内部,三角板的两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.

【片段一】
(1)小孙说：由四边形内角和知识很容易得到$\angle OBC+\angle ODC$的值.如果你是小孙,得到的正确答案应是：$\angle OBC+\angle ODC = $______$^{\circ}$.
【片段二】
(2)小康说：连结BD(如图②),如果BD平分$\angle OBC$,那么DB也平分$\angle ODC$.请你说明当BD平分$\angle OBC$时,DB也平分$\angle ODC$的理由.
【片段三】
(3)小雪说：“若DE平分$\angle ODC$、BF平分$\angle MBC$,我发现DE与BF具有特殊的位置关系.”请你先在备用图中补全图形,再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由.

答案：
18. 解：
(1)180
(2)$\because BD$平分$\angle OBC$，
$\therefore \angle OBD = \angle CBD$.
$\because \angle BOD = \angle C$，
$\therefore \angle ODB = \angle CDB$.
$\therefore DB$平分$\angle ODC$.
(3)如图，延长$DE$交$BF$于点$G$，

$\because \angle ODC + \angle OBC = \angle CBM + \angle OBC = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle CBM = \angle ODC$，
$\frac{1}{2}\angle CBM = \angle EBG = \frac{1}{2}\angle ODC = \angle EDC$.
$\because \angle BEG = \angle DEC$，
$\therefore \angle BGE = \angle DCE = 90^{\circ}$.
$\therefore DE \perp BF$.