《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

5. 如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点$A_1,∠A_1BC$的平分线与$∠A_1CD$的平分线交于点$A_2,…,∠Aₙ₋_1BC$的平分线与$∠Aₙ₋_1CD$的平分线交于点Aₙ,E为BA延长线上一动点,连结EC,∠AEC的平分线与∠ACE的平分线交于点M,设∠BAC= α. 下列结论正确的是()

A.∠Aₙ= $\frac{α}{2^{n - 1}}$
B.∠Aₙ= $\frac{α}{2^{n + 1}}$
$C.∠M - ∠A_1$的值为定值
$D.∠M + ∠A_1$的值为定值

答案： D

6. 在△ABC中,AB= 8,BC= 2,则AC的长可能为______.(只写一个)

答案： 8(答案不唯一，大于6且小于10的数均正确)

7. 如图,CE是△ABC外角的平分线,且AB//CE,若∠ACB= 36°,则∠A等于______度.

答案： 72

8. 如图,AD、CE为等边△ABC的两条高,且AD与CE相交于点P,则图中的直角三角形共有______个.

答案： 6

9. 如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO交于点O,若∠O= m°,则∠A的度数是______°(用含m的代数式表示).

答案： $(2m - 180)$

10. 如图,在同一平面内,线段AM⊥射线MN,垂足为点M,线段BC⊥射线MN,垂足为点C. 若点P是射线MN上一点,连结PA、PB,记∠PBC= α,∠PAM= β,且0°＜∠APB＜180°,则∠APB= ______(用含α、β的代数式表示∠APB).

答案： $180^{\circ}+\alpha-\beta$ 或 $180^{\circ}-\alpha+\beta$ 或 $180^{\circ}-\alpha-\beta$