《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

10. 小亮爸爸行驶在最高限速$80km/h$的路段上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时$32s$,第二个路口显示红灯倒计时$44s$,此时车辆分别距两个路口$480m和880m$. 已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是$30s$、$50s$,第二个路口红、绿灯设定时间分别是$45s$、$60s$. 若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于$40km/h$的车速全程匀速行驶且不遇到红灯通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间不可通过),则车速$v$(单位：$km/h$)的取值范围是____.

答案： $54 ＜ v ＜ 72$

11. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x + 3 \geq 2x,①\\ 1 - 2x \geq -7.②\end{array} \right. $
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得____；
(2)解不等式②,得____；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为____.

答案：
1. 解不等式①：
解$3x + 3\geq2x$，移项可得$3x-2x\geq - 3$，即$x\geq - 3$。
2. 解不等式②：
解$1 - 2x\geq - 7$，移项得$-2x\geq - 7 - 1$，即$-2x\geq - 8$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x\leq4$。
3. 
4. 原不等式组的解集：
取$x\geq - 3$与$x\leq4$的公共部分，所以原不等式组的解集为$-3\leq x\leq4$。
故答案依次为：
(1)$x\geq - 3$；
(2)$x\leq4$；
(4)$-3\leq x\leq4$。

12. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2 ＜ 2(x + 2),①\\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2x - 1}{3},②\end{array} \right. $并把它的解集在数轴上表示出来.

答案：
解：
解不等式$①$：
$3x + 2 ＜ 2(x + 2)$
$3x + 2 ＜ 2x + 4$
$3x - 2x ＜ 4 - 2$
$x ＜ 2$
解不等式$②$：
$\frac{x - 1}{2} \leq \frac{2x - 1}{3}$
$3(x - 1) \leq 2(2x - 1)$
$3x - 3 \leq 4x - 2$
$3x - 4x \leq -2 + 3$
$-x \leq 1$
$x \geq -1$
所以不等式组的解集为$-1 \leq x ＜ 2$。

综上，答案为$-1 \leq x ＜ 2$。