《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

17. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法：
若$a - b ＞ 0$,则$a ＞ b$；
若$a - b = 0$,则$a = b$；
若$a - b ＜ 0$,则$a ＜ b$.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
【理解】(1)若$a - b + 2 ＞ 0$,则$a + 1$____$b - 1$. (填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
【运用】(2)若$M = a^{2} + 3b$,$N = 2a^{2} + 3b + 1$,试比较$M$、$N$的大小.
【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题. 制作某产品有两种用料方案.
方案一：用$5块A$型钢板,$6块B$型钢板.
方案二：用$4块A$型钢板,$7块B$型钢板.
每块$A型钢板的面积比每块B$型钢板的面积小. 方案一的总面积记为$S_{1}$,方案二的总面积记为$S_{2}$,比较$S_{1}$、$S_{2}$的大小.

答案： 17.
(1) ＞
(2) $ M ＜ N $
(3) $ S _ { 1 } ＜ S _ { 2 } $