《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

18. 某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售. 打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元；方篮每篮18斤,售价270元. 假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值；
(2)当销售总收入为16760元时,
①若这批杨梅全部售完,那么圆篮共包装了多少篮？方篮共包装了多少篮？
②若杨梅大户留下b(b＞0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值.

答案：
(1)a的值为20.
(2)①圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮.
②设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，
则$\left\{\begin{array}{l} 8(m+b)+18n=1000,\\ 160m+270n=16760,\end{array}\right. $
解这个关于m和n的方程组，得
$\left\{\begin{array}{l} m=44+3b,\\ n=36-\frac {16}{9}b,\end{array}\right. $
∵n为正整数,
$\therefore 36-\frac {16}{9}b＞0,$
解得$b＜\frac {81}{4}.$
又$\because b＞0$，且b应为9的倍数，
∴b的值为9或18.
答：b的值为9或18.