《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

17.(传统文化)杆秤是我国度量衡“三大件(尺斗秤)”的重要组成部分,是中华民族衡重的基本量具. 杆秤依据杠杆原理制作而成,一般由秤钩(秤盘)、秤杆和秤砣三部分组成,秤杆上的刻度叫做“秤星”,古时候秤杆叫做“权”,秤砣叫做“衡”,“权衡”一词就来源于此.
如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图,使用时将货物放在秤盘上,用手提起B(相当于支点)处的秤纽,在秤杆上移动秤砣的位置,当秤杆水平衡时,可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量. 如图②所示,称量货物甲时,秤砣在C处秤杆平衡,此时可读出货物甲的质量是40g,则此时(甲的质量40+秤盘质量)×AB= 秤砣质量×BC；如图③所示,称量货物乙时,秤砣在D处秤杆平衡,此时可读出货物乙的质量是60g. 根据图中所给数据,求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克.

答案： 解：设A处未挂物体时重a g，秤砣重b g，
由题图②、题图③可得
$\left\{\begin{array}{l} 2.5(a+40)=11b,\\ 2.5(a+60)=16b,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} a=4,\\ b=10.\end{array}\right. $
设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x g.
则$2.5(x+4)=26×10,$
解得$x=100,$
答：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100g.