《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

15.(航天科技)我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目,拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术,具备独立的发射和控制能力. 某校为了培养学生科技创新意识,开设了航模兴趣社团,计划购进A、B两种航模进行科创实验,据了解,2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元. 求A,B两种航模每件分别为多少元.

答案： A种航模每件300元，B种航模每件400元.

16. 阅读材料：解方程组$\begin{cases}18x + 17y = 16,\\17x + 16y = 15\end{cases} $时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多.
解方程组$\begin{cases}18x + 17y = 16,①\\17x + 16y = 15.②\end{cases} $
解：①-②,得$x + y = 1$,③
③×16,得$16x + 16y = 16$,④
②-④,得$x = -1$,
将$x = -1$代入③得$y = 2$,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = -1,\\y = 2,\end{cases} $
根据上述材料,解答问题：
(1)解方程组$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023,\\2023x + 2022y = 2021;\end{cases} $
(2)在(1)的条件下,求式子$x^{2} + xy + y^{2}$的值.

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $
(2)$x^{2}+xy+y^{2}=3.$