《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

17. 根据如表素材,探索完成任务.
|背景|某中学在组织开展亚冬会知识竞赛活动时,去奶茶店购买A、B两款奶茶作为奖品.|
|素材1|若买10杯A款奶茶,5杯B款奶茶,共需160元；若买15杯A款奶茶,10杯B款奶茶,共需270元.|
|素材2|为了满足市场的需求,奶茶店推出每杯2元的加料服务,顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.|
问题解决：
(1)A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元?
(2)在不加料的情况下,购买A、B两种款式的奶茶(两种都要),刚好花220元,那么有几种购买方案?
(3)根据素材2,小明恰好用了380元购买A、B两款奶茶,其中A款不加料的杯数是总杯数的$\frac {1}{3}$,则其中B款加料的奶茶买了多少杯?

答案：
(1)A 款奶茶和 B 款奶茶的销售单价分别为 10 元，12 元.
(2)有 3 种购买方案.
(3)设 A 款不加料的奶茶买了 a 杯，A 款加料的奶茶和 B 款不加料的奶茶买了 b 杯，则 B 款加料的奶茶买了$(3a - a - b)$杯，即$(2a - b)$杯，由题意得$10a + 12b + (12 + 2)(3a - a - b) = 380$，整理得$b = 19a - 190$，$\because a$、$b$、$3a - a - b$均为正整数，$\therefore \left\{\begin{array}{l} a=11,\\ b=19.\end{array}\right.$ $\therefore 2a - b = 2×11 - 19 = 3$. 答：B 款加料的奶茶买了 3 杯.