《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

15. 如图,丝路纺织厂与A、B两地由公路、铁路相连. 这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂,制成纺织面料运往B地. 已知公路运价为0.5元/$(t\cdot km)$,铁路运价为0.2元/$(t\cdot km)$,且这两次运输共支出公路运费5200元,铁路运费16640元. 那么这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各有多少吨?
小郡同学在看到这个探究题后,设购买x t长绒棉,制成y t纺织面料.
根据题中数量关系列出了以下表格：
| |x t长绒棉|y t纺织面料|合计|
|公路运费/元|$0.5x\cdot 10= 5x$| | |
|铁路运费/元|$0.2x\cdot 120= 24x$| | |
(1)请完成表格的填写(4空都需填写含有x或y的表达式)；
(2)请帮小郡同学完成接下来的解题过程.

答案：
(1)$10y$，$5x+10y$，$22y$，$24x+22y$.
(2)这家纺织厂购进的长绒棉有 400 t，制成的纺织面料有 320 t.

16. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题：已知实数x、y满足$3x-y= 5$①,$2x+3y= 7$②,求$x-4y和7x+5y$的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大. 其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得$x-4y= -2$,由①+②×2可得$7x+5y= 19$. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 请根据上述思想解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 8,\\ 2x-y= 3,\end{array} \right. 分别求5x+y和x+3y$的值；
(2)对于实数x、y,定义新运算：$x*y= ax+by+c$,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知$2*3= 12$,$3*5= 16$,求$a+b+c$的值.

答案：
(1)$5x+y=11$，$x+3y=5$.
(2)$a+b+c=8$.