《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

11. 解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x+y+z= 6,\\ 2x+y-z= 1,\\ y= x+1;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+y+z= 4,\\ 2x-y+z= 3,\\ -x+2y-z= -1.\end{array} \right. $

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\end{array}\right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1,\\ z=2.\end{array}\right.$

12. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 5,\\ 3x+4y= 2\end{array} \right. 的解也是方程10x-my= 7$的解. 求m的值.

答案： $m=-13$.

13. (古典数学)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十匹,共卖价钞五百七,四匹绢价九十贯,三匹布价该五十,欲问绢布各几何?”其大意为：今有绢与布共30匹,卖得570贯钱,4匹绢价90贯,3匹布价50贯,那么绢、布各有多少?

答案： 绢有 12 匹，布有 18 匹.

14. 【数学问题】解方程组
【思路分析】小明观察后发现可以把$x+y$视为一个整体,把方程①直接代入方程②中,这样,就可以将方程②直接转化为一元一次方程,从而达到“消元”的目的.
(1)请你按照小明的思路,完成解方程组的过程.
(2)请你按照小明的方法,解方程组$\left\{\begin{array}{l} a+b= 3,\\ 5a+3c= 1,\\ a+b+c= 0.\end{array} \right. $

答案： 1. （1）解方程组$\begin{cases}x + y = 2&①\\5x-2(x + y)=6&②\end{cases}$
解：
把$x + y = 2$代入方程②得：
$5x-2×2 = 6$。
先计算$2×2$：$5x-4 = 6$。
移项得$5x=6 + 4$，即$5x=10$。
两边同时除以$5$：$x=\frac{10}{5}=2$。
把$x = 2$代入①得：$2 + y = 2$。
移项得$y=2 - 2$，所以$y = 0$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$。
2. （2）解方程组$\begin{cases}a + b = 3&①\\5a+3c = 1&②\\a + b + c = 0&③\end{cases}$
解：
把$a + b = 3$代入方程③得：$3 + c = 0$。
移项得$c=-3$。
把$c = - 3$代入方程②得：$5a+3×(-3)=1$。
先计算$3×(-3)$：$5a-9 = 1$。
移项得$5a=1 + 9$，即$5a = 10$。
两边同时除以$5$：$a=\frac{10}{5}=2$。
把$a = 2$代入①得：$2 + b = 3$。
移项得$b=3 - 2$，所以$b = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}a = 2\\b = 1\\c=-3\end{cases}$。