《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

18. 【阅读理解】
我们把四个数$ a $、$ b $、$ c $、$ d $排成两行两列,记为$ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| $,称为二阶行列式,规定它的运算法则为$ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| = a d - b c $.
小李同学在学习二元一次方程组的解法时,发现可以利用二阶行列式求解.
例如：求二元一次方程组$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 5, } \\ { 4 x + 6 y = 7 } \end{array} \right. $的解.
解：记$ D = \left| \begin{array} { l l } { 3 } & { 2 } \\ { 4 } & { 6 } \end{array} \right| = 3 × 6 - 2 × 4 = 10 $,$ D _ { x } = \left| unitable30 \right| = 5 × 6 - 2 × 7 = 16 $,
$ D _ { y } = \left| \begin{array} { l l } { 3 } & { 5 } \\ { 4 } & { 7 } \end{array} \right| = 3 × 7 - 5 × 4 = 1 $,则原方程组的解为$ \left\{ unitable32 \right. $
【类比应用】
(1)若二阶行列式$ \left| \begin{array} { l l } { x } & { x + 1 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right| = 1 $,求$ x $的值；
(2)已知方程组$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 2, } \\ { 2 x - y = 5 } \end{array} \right. 利用二阶行列式求得 D = - 11 $,请求$ D _ { x } $、$ D _ { y } $,并写出该方程组的解.

答案： 18.
(1) $ x = -3 $
(2) $ D_x = -22 $， $ D_y = 11 $， $ \begin{cases} x = 2, \\ y = -1. \end{cases} $