《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

17. 如图①,已知$AB// CD$,P是直线AB、CD间的一点,$PF\perp CD$于点F,PE交AB于点E,$\angle AEP = 30^{\circ}$.
(1)$\angle FPE$的度数是______；
(2)如图②,射线PN从PF出发,以每秒$30^{\circ}$的速度绕P点按逆时针方向旋转,当PN垂直AB时,立刻按每秒$40^{\circ}$的速度返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发,以每秒$10^{\circ}$的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动. 若射线PN,射线EM同时开始运动,设运动时间为t秒.
ⅰ. 当$\angle MEP = 20^{\circ}$时,求$\angle EPN$的度数；
ⅱ. 当$EM// PN$时,则时间t的值为______.

答案：

(1) $120^{\circ}$
(2) i. Ⅰ如图①，
$\because ∠AEP = 30^{\circ}$，$∠MEP = 20^{\circ}$，
$\therefore ∠AEM = 10^{\circ}$，
$\therefore$ 射线 ME 的运动时间为 1 秒，
$\therefore$ 射线 PN 旋转的角度 $∠FPN = 1×30^{\circ} = 30^{\circ}$，
又 $\because ∠FPE = 120^{\circ}$，
$\therefore ∠EPN = ∠EPF - ∠FPN = 120^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ}$；
Ⅱ如图②所示，
$\because ∠AEP = 30^{\circ}$，$∠MEP = 20^{\circ}$，
$\therefore ∠AEM = 50^{\circ}$，
$\therefore$ 射线 EM 运动的时间为 5 秒，
$\therefore$ 射线 PN 旋转的角度：$5×30^{\circ} = 150^{\circ}$，
又 $\because ∠EPF = 120^{\circ}$，
$\therefore ∠EPN = 150^{\circ} - 120^{\circ} = 30^{\circ}$；
$\therefore ∠EPN$ 的度数为 $90^{\circ}$ 或 $30^{\circ}$.
ii. 4.5 或 6.6 或 10.2