《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级数学华师大版》

14. 某公园自行车专用道充分满足长春市民运动与休闲的需求. 周末,小辰、小程两人相约去公园自行车道骑车,小辰从A口进入自行车道,向B口骑行,小辰出发20min后小程从B口进入自行车道,向A口方向骑行. 已知A口到B口自行车道长18km,小辰的平均速度是10km/h,小程的平均速度是12km/h. 设小辰骑行的时间为xh.
(1)在两人骑行的过程中,用含x的代数式表示小辰骑行的路程为______km,小程骑行的路程为______km；
(2)当小辰、小程两人相遇时,求x的值；
(3)两人相遇后,小辰继续以原速度向B口骑行,小程休息3min后掉头按原速度返回B口. 在小程返回途中,当小辰、小程两人相距$\frac{1}{3}km$时,求x的值.

答案：
(1) $10x$ $(12x - 4)$
(2) $x$ 的值为 1.
(3) $x$ 的值为 $\frac{17}{15}$ 或 $\frac{22}{15}$.

15. 某校计划购买20个书柜和一批书架(书架不少于20个),现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同,书柜每个210元,书架每个70元,A超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架,B超市的优惠政策为所有商品八折.
(1)若只能在同一超市购买所有的产品,购买多少个书架在两家超市付出的钱数相等?
(2)若规定只能到其中一个超市购买所有产品,什么情况下到A超市购买合算?
(3)若学校想购买20个书柜和100个书架,分别求出在A超市和B超市购买所有产品付出的钱数；
(4)若学校想购买20个书柜和100个书架,且可到两家超市自由选购. 你认为至少要准备多少货款,请用计算说明.

答案：
(1) 购买 40 个书架付出的钱数相等.
(2) 购买数量大于等于 20 个，小于 40 个书架选择到 A 超市购买合算.
(3) 到 A 超市付出的钱数为 $20×210 + 70×(100 - 20) = 9800$ (元)，到 B 超市购买付出的钱数为 $0.8×(20×210 + 70×100) = 8960$ (元).
(4) 到 A 超市购买 20 个书柜和 20 个书架，到 B 超市购买 80 只书架，共需货款：$20×210 + 70×(100 - 20)×0.8 = 8680$ (元).