《2025年暑假作业假期园地五年级数学北师大版中原农民出版社》

三、解方程。
$53x-90=16$$x=2$
$x-8×5=42$$x=82$
$12x-9x=9$$x=3$
$65x+5=200$$x=3$
$69x+x=210$$x=3$
$32-22x=10$$x=1$

答案： $x=2$ $x=82$
@@$x=3$
@@$x=3$
@@$x=3$
@@$x=1$

四、根据线段图列方程并求解。
1. 方程：3x-10=125 解：x=45
2. 方程：x+2x=186 解：x=62
3. 方程：x+3x+4=28 解：x=6
4. 方程：4x+12=252 解：x=60

答案： 1. $3x-10=125$ $x=45$ 2. $x+2x=186$ $x=62$
3. $x+3x+4=28$ $x=6$ 4. $4x+12=252$ $x=60$

变形“鸡兔同笼”
传说中九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，已知有头 495 个，尾 455 个。问：两种鸟各有多少只？(提示：可把九头鸟当作鸡，把九尾鸟当作兔，作鸡兔同笼问题解，先假设全是九头鸟，再求九尾鸟数。)

答案： 【解析】：
1. 假设全是九头鸟：
因为全是九头鸟，头有$495$个，那么九头鸟的只数为$495\div9 = \frac{165}{3}$只，此时尾的数量为$\frac{165}{3}\times1=\frac{165}{3}$个。
而实际尾有$455$个，比假设情况下多了$455 - \frac{165}{3}=\frac{1365 - 165}{3}=\frac{1200}{3}=400$个尾。
每把一只九尾鸟当作九头鸟，尾的数量就会少算$9 - \frac{1}{9}\times1=\frac{81 - 1}{9}=\frac{80}{9}$个（一只九尾鸟有$9$个尾，一只九头鸟有$1$个尾，每$9$只九头鸟对应$1$只九尾鸟来分析尾的变化）。
所以九尾鸟的只数为$400\div\frac{80}{9}=400\times\frac{9}{80}=45$只。
2. 求九头鸟的只数：
已知九尾鸟有$45$只，那么九尾鸟的头有$45\times1 = 45$个。
总头数是$495$个，所以九头鸟的头有$495 - 45=450$个。
则九头鸟的只数为$450\div9 = 50$只。
另一种方法：
1. 设九头鸟有$x$只，九尾鸟有$y$只。
根据头的总数可列方程$9x + y=495$；根据尾的总数可列方程$x + 9y=455$。
将第一个方程$9x + y=495$两边同时乘以$9$，得到$81x+9y = 4455$。
用$81x + 9y=4455$减去$x + 9y=455$，即$(81x + 9y)-(x + 9y)=4455 - 455$。
展开括号得$81x+9y - x - 9y=4000$，化简得$80x=4000$，解得$x = 50$。
把$x = 50$代入$9x + y=495$，得$9\times50+y=495$，即$450 + y=495$，解得$y = 45$。
【答案】：九头鸟有$50$只，九尾鸟有$45$只。