《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合C版》

4. [背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合. 在数轴上，若点C到点A的距离刚好是4，则点C叫做点A的“幸福点”；若点C到点A、B的距离之和为10，则点C叫做点A、B的“幸福中心”.
（1）如图1，点A表示的数为$-1$，则点A的幸福点C所表示的数应该是______-5或3；
（2）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为4，点N表示的数为$-2$，点C是M、N的幸福中心，则点C所表示的数应该是______6或-4；
（3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从数10表示的点处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是点A、B的幸福中心？
______设经过$t$秒点$P$是点$A$、$B$的幸福中心,根据题意,得$|(10-2t)-(-t)|+|(10-2t)-(4-t)|=10$.解得$t=3$或$t=13$.故经过3秒或13秒后,点$P$是点$A$、$B$的幸福中心.

答案： 解:
(1)-5或3
(2)6或-4
(3)设经过$t$秒点$P$是点$A$、$B$的幸福中心,根据题意,得$|10 - (2 - 1)t - 4 + 10 - (2 - 1)t - 0| = 10$.解得$t = 3$或$t = 13$.故经过3秒或13秒后,点$P$是点$A$、$B$的幸福中心.