《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合C版》

任务一：你能总结一下代数方法与算术方法的区别与各自的特点吗？

答案： 【解析】：代数方法是指设未知数，根据问题中的等量关系列出方程，然后通过解方程来求解问题。它的特点是将未知量用字母表示，把问题中的数量关系通过方程的形式呈现出来，思路较为直接，能够清晰地反映出问题中的逻辑关系，对于解决复杂问题具有优势，尤其是涉及多个未知量和复杂数量关系的情况。算术方法是指不设未知数，直接通过对已知数量进行加、减、乘、除等运算来求解问题。它的特点是依靠对题目中数量关系的分析和推理，运用已有的运算规则和数学技巧来得出结果，更注重对数量关系的直观理解和巧妙运用，解题过程往往较为灵活，但对于复杂问题可能需要较强的逻辑思维和运算能力。
【答案】：区别：代数方法设未知数列方程求解，算术方法不设未知数直接运算求解。特点：代数方法思路直接，能清晰反映逻辑关系，适合复杂问题；算术方法依靠数量关系分析推理，解题灵活，对逻辑思维和运算能力要求高。

任务二：如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成的，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图. 已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm. 完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.
（1）请直接写出第5节套管的长度；34 cm
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.1

答案： 解:
(1)第5节套管的长度为$50 - 4×(5 - 1) = 34(cm)$.
(2)第10节套管的长度为$50 - 4×(10 - 1) = 14(cm)$,
根据题意,得$(50 + 46 + 42 + \cdots + 14) - (10 - 1)x = 311$,
整理,得$320 - 9x = 311$,解得$x = 1$.
答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.