《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社七年级综合C版》

邮递员A和B相距59千米，相向而行，A 2小时走了7千米，B 3小时走了8千米，而B比A晚出发1小时. A遇到B时走了多少千米？

答案： 首先明确A的速度，已知A$2$小时走了$7$千米，根据速度公式$v = s\div t$，可得A的速度为$\frac{7}{2}$千米/小时；B$3$小时走了$8$千米，则B的速度为$\frac{8}{3}$千米/小时。
因为B比A晚出发$1$小时，设A遇到B时，除去早出发$1$小时走的路程，后面又走了$x$千米，A早出发$1$小时走的路程为$\frac{7}{2}\times1=\frac{7}{2}$千米，所以A遇到B时走了$(x + \frac{7}{2})$千米。
此时B走的路程为总路程$59$千米减去A走的路程，即$59-(x + \frac{7}{2})=(55+\frac{1}{2}-x)$千米。
由于两人相遇时，A走$x$千米与B走$(55+\frac{1}{2}-x)$千米所用时间一样，根据时间公式$t = s\div v$，可列出等式$x\div\frac{7}{2}=(55+\frac{1}{2}-x)\div\frac{8}{3}$。
求解这个等式：
$\begin{aligned}x\div\frac{7}{2}&=(55+\frac{1}{2}-x)\div\frac{8}{3}\\\frac{2x}{7}&=\frac{3(55+\frac{1}{2}-x)}{8}\\16x&=21\times(55.5 - x)\\16x&=1165.5-21x\\16x + 21x&=1165.5\\37x&=1165.5\\x&=31.5\end{aligned}$
那么A遇到B时走的路程为$x+\frac{7}{2}=31.5 + 3.5 = 35$千米。

以上是牛顿出题我们来解，下面来看看牛顿自己解的一道题，对我们很有启发.
一位商人每年要花掉100元维持全家生计，然后将自己剩余的财产增加$\frac{1}{3}$，经过3年，商人发现他的财产增加了1倍. 问商人最初有多少财产？

答案： 设商人最初的财产为$x$元。
第一年花掉$100$元后，剩余财产为$x - 100$元；然后增加剩余的$\frac{1}{3}$，则此时财产为$(x - 100)+\frac{1}{3}(x - 100)=\frac{4(x - 100)}{3}=\frac{4x - 400}{3}$元。
第二年又花掉$100$元后，剩余财产为$\frac{4x - 400}{3}-100=\frac{4x - 400 - 300}{3}=\frac{4x - 700}{3}$元；然后又增加剩余的$\frac{1}{3}$，则此时财产为$\frac{4x - 700}{3}+\frac{1}{3}\times\frac{4x - 700}{3}=\frac{3(4x - 700)+(4x - 700)}{9}=\frac{4(4x - 700)}{9}=\frac{16x - 2800}{9}$元。
第三年再花掉$100$元后，剩余财产为$\frac{16x - 2800}{9}-100=\frac{16x - 2800 - 900}{9}=\frac{16x - 3700}{9}$元；然后再增加剩余的$\frac{1}{3}$，则此时财产为$\frac{16x - 3700}{9}+\frac{1}{3}\times\frac{16x - 3700}{9}=\frac{3(16x - 3700)+(16x - 3700)}{27}=\frac{4(16x - 3700)}{27}=\frac{64x - 14800}{27}$元。
已知经过$3$年，商人的财产增加了$1$倍，即此时财产等于商人最初财产的$2$倍，可列出方程$\frac{64x - 14800}{27}=2x$。
求解这个方程：
$\begin{aligned}\frac{64x - 14800}{27}&=2x\\64x-14800&=54x\\64x - 54x&=14800\\10x&=14800\\x&=1480\end{aligned}$