《2025年实验班提优训练暑假衔接版三升四年级数学人教版》

例 有两个自然数$A和B$,它们的和是8。当$A和B$分别等于多少时,它们的乘积最大? 乘积最大是多少?
思路点拨 列表进行比较。
| $A$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| $B$ | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| $A× B$ | 0 | 7 | 12 | 15 | 16 | 15 | 12 | 7 | 0 |
通过比较可以看出,两个数的和一定,两个数越接近,它们的积越大。
 

答案： 当$A= 4$,$B= 4$时,它们的乘积最大,乘积最大是16。

3. 有两个自然数$A和B$,两个数的和是9。$A和B$分别是多少时,它们的积最小? $A和B$分别是多少时,它们的积最大?

答案： 积最小：$A=0,B=9$或$A=9,B=0$
积最大：$A=4,B=5$或$A=5,B=4$

例 已知4个不同自然数的和是192,这些数中最大的数是60,那么最小的数至少是多少? 至多是多少?
思路点拨 4个不同自然数相加的和一定,要使最小的数尽可能小,应使其他3个数尽可能大。4个数中最大的数是60,所以其余2个数分别取59、58,此时最小数是$192-60-59-58= 15$。
要使最小数尽可能大,应使其他3个数尽可能小。4个数中最大的数是60,所以其余2个数分别取比最小数大1、2的数,此时最小数是$(192-60-1-2)÷ 3= 43$。
 

答案： $192-60-59-58= 15$ $(192-60-1-2)÷ 3= 43$
答:最小的数至少是15,至多是43。

4. 已知6个不同的自然数之和为329,这些数中最大的数是59,那么最小的数至少是多少? 至多是多少?

答案： 至少：$329-59-58-57-56-55=44$
至多：$(329-59-1-2-3-4)÷5=52$