《2025年一本暑假计算加应用题五年级数学北师大版》

1. (填最大整数问题)下面的$□$里可以填的最大整数是多少? (18★)
$\frac{2}{38} × 9 ＜ \frac{18}{37}$ $\frac{7}{10} × \frac{5}{6} ＜ \frac{5}{8}$ $\frac{4}{7} × \frac{5}{3} ＜ 1$
$\frac{3}{20} × \frac{4}{5} ＜ \frac{3}{24}$ $\frac{12}{8} × \frac{4}{7} ＜ \frac{7}{8}$ $\frac{9}{11} × \frac{6}{5} ＜ 1$

答案： 2 8 5
24 12 6

2. (裂项拆分)观察下列式子,回答问题。
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2 + 3}{2 × 3} = \frac{5}{6}$ $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 4}{3 × 4} = \frac{7}{12}$ $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{4 + 5}{4 × 5} = \frac{9}{20}$
(1)请在理解上面计算方法的基础上,把下面两个数表示成两个分数的和的形式。(分别写出表示的过程和结果)(12★)
$\frac{13}{42} = $($\frac{6 + 7}{6×7}$)$ = $($\frac{1}{6}$)$ + $($\frac{1}{7}$) $\frac{17}{72} = $($\frac{8 + 9}{8×9}$)$ = $($\frac{1}{8}$)$ + $($\frac{1}{9}$)
(2)根据上面的规律计算:$\frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{13}{42} + \frac{15}{56} - \frac{17}{72} + \frac{19}{90}$。(10★)
(3)结合上面的规律,通过适当变形,计算:$\frac{4}{15} - \frac{6}{35} + \frac{8}{63} - \frac{10}{99}$。(10★)

答案：
(1) $\frac{6 + 7}{6×7}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{7}$ $\frac{8 + 9}{8×9}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{9}$
(2) $\frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{13}{42} + \frac{15}{56} - \frac{17}{72} + \frac{19}{90}$
$= \frac{1 + 2}{1×2} - \frac{2 + 3}{2×3} + \frac{3 + 4}{3×4} - \frac{4 + 5}{4×5} + \frac{5 + 6}{5×6} -$
$\frac{6 + 7}{6×7} + \frac{7 + 8}{7×8} - \frac{8 + 9}{8×9} + \frac{9 + 10}{9×10}$
$= 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} +$
$\frac{1}{6} - \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10}$
$= 1 + \frac{1}{10}$
$= 1\frac{1}{10}$
(3) $\frac{4}{15} - \frac{6}{35} + \frac{8}{63} - \frac{10}{99}$
$= (\frac{8}{15} - \frac{12}{35} + \frac{16}{63} - \frac{20}{99})×\frac{1}{2}$
$= (\frac{3 + 5}{3×5} - \frac{5 + 7}{5×7} + \frac{7 + 9}{7×9} - \frac{9 + 11}{9×11})×\frac{1}{2}$
$= (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} - \frac{1}{11})×\frac{1}{2}$
$= (\frac{1}{3} - \frac{1}{11})×\frac{1}{2}$
$= \frac{8}{33}×\frac{1}{2}$
$= \frac{4}{33}$

3. (假设法比较大小)已知$a = \frac{3}{2} × b = 0.25 × c$,a、b、c 均不为 0,把 a、b、c 按照从小到大的顺序进行排列。(10★)
假设$a = \frac{3}{2}×b = 0.25×c = 1$，则$a = 1$，$b =$$\frac{2}{3}$，$c = 4$。因为$\frac{2}{3} ＜ 1 ＜ 4$，所以$b ＜ a ＜ c$。

答案： 假设$a = \frac{3}{2}×b = 0.25×c = 1$，则$a = 1$，$b =$
$\frac{2}{3}$，$c = 4$。因为$\frac{2}{3} ＜ 1 ＜ 4$，所以$b ＜ a ＜ c$。