《2025年一本暑假计算加应用题五年级数学北师大版》

5.(裂项相消)计算:$\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+... +\frac {1}{380}$。(10★)

答案： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \cdots + \frac{1}{380}$
$= \frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} + \cdots + \frac{1}{19×20}$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{19} - \frac{1}{20}$
$= 1 - \frac{1}{20}$
$= \frac{19}{20}$

6.(判断正方体相对面)下图中正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6。与2、3、5所在的面相对的面上的数分别是6、1、4。

答案： 三幅图中都有6，由此可知，6所在的面不可能是1、3、4、5所在的面的相对面，只能是2所在的面的相对面。由第二、三幅图可知，3所在的面不可能是4、5、6所在的面的相对面，只能是1所在的面的相对面。剩下的4所在的面和5所在的面相对。
答：与2、3、5所在的面相对的面上的数分别是6、1、4。

7.(不规则物体的表面积)如图,在一个棱长为6cm的正方体的六个面的正中间位置各挖去一个棱长为2cm的小正方体。剩余部分的表面积是多少平方厘米？(15★)

$(6×6 + 2×2×4)×6 = 312(cm^{2})$
答：剩余部分的表面积是$312$$cm^{2}$。

答案： $(6×6 + 2×2×4)×6 = 312(cm^{2})$
答：剩余部分的表面积是$312cm^{2}$。

8.(巧算表面积)如图,棱长为1dm的正方体,沿与AB棱垂直方向切4次,沿与BF棱垂直方向切5次,沿与BD棱垂直方向切6次,共得到210个小长方体,则这210个小长方体的表面积之和是多少平方分米？(16★)

36

答案： $(4 + 5 + 6)×2×1×1 + 1×1×6 = 36(dm^{2})$
答：这210个小长方体的表面积之和是$36dm^{2}$。