《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本八年级数学人教版》

2. 如图,若点 $O$ 为$□ ABCD$对角线 $AC$ 的中点,过点 $O$ 任意作一直线分别交 $AD、BC$ 于点 $E、F$,那么四边形 $AECF$ 是平行四边形吗? 说说你的理由.

答案： 四边形 AECF 是平行四边形.理由：
∵AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，又对顶角相等∠AOE=∠COF，结合 AO=CO，可得△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形 AECF 是平行四边形.

四、如图,在$□ ABCD$中,$P_{1}、P_{2}… P_{7}$ 是对角线 $BD$ 的八等分点,你是否可以从这七个分点中选取两个点,使得以这两点及点 $A、C$ 为顶点的四边形是平行四边形? 如果可以,请写出一个这样的平行四边形,并给出证明；如果不可以,请说明理由.

答案： 可以，例如四边形 AP₁CP₇、AP₂CP₆、AP₃CP₅都是平行四边形.证明略.

五、中考题选
(宁夏最新中考题)如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$∠ABC = 90^{\circ},AB = 3cm,BC = 2cm$,点 $A$ 在直线 $l_{1}$ 上,点 $B,C$ 在直线 $l_{2}$ 上,$l_{1}// l_{2}$,动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿直线 $l_{1}$ 以 $1cm/s$ 的速度向右运动,设运动时间为 $t s$. 下列结论：
①当 $t = 2s$ 时,四边形 $ABCP$ 的周长是 $10cm$；

②当 $t = 4s$ 时,点 $P$ 到直线 $l_{2}$ 的距离等于 $5cm$；
③在点 $P$ 运动过程中,$\triangle PBC$ 的面积随着 $t$ 的增大而增大；
④若点 $D,E$ 分别是线段 $PB,PC$ 的中点,在点 $P$ 运动过程中,线段 $DE$ 的长度不变. 其中正确的是( )

A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

答案： A