《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本八年级数学人教版》

2. 如图,两辆小汽车中午同时离开$A$地,一辆小汽车以45km/h的速度向北行进,另一辆小汽车以60km/h的速度向东行进,两小时后两辆小汽车相距多远?

答案： 150 km

1. (凉山州最新中考题)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A.3,4,8
B.5,6,11
C.5,6,10
D.5,5,10

答案： C

2. (鸡西最新中考题)已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为____.

答案： $10\pi +26$

请你根据上面的资料,利用筷子、盆子等生活物品,模拟出“引葭赴岸”的问题情境,测量数据,计算水深和芦苇长.

答案： 【解析】：
这道题目考查的是勾股定理的应用以及实际问题的数学建模能力。
“引葭赴岸”是一个古代的数学问题，描述的是池中生长着芦苇，芦苇露出水面部分是某长度，将芦苇拉到岸边，与水面齐平，问芦苇的长度和水深。
这实际上是一个直角三角形的问题，可以利用勾股定理来解决。
我们可以设芦苇的长度为$x$，水深为$y$，那么芦苇露出水面的部分就是$x-y$。
当我们把芦苇拉到岸边时，芦苇、水深和芦苇露出水面部分与岸边形成的直角三角形，满足勾股定理。
即，芦苇的长度$x$是斜边，水深$y$和芦苇露出水面部分与岸边形成的水平距离（我们可以通过测量得到）是两直角边。
设芦苇拉到岸边后，与水面形成的直角三角形的水平边长为$a$（这个$a$可以通过实际测量，比如用筷子和盆子模拟芦苇和水面，然后测量得到），那么根据勾股定理，我们有：
$x^2 = y^2 + a^2$，
同时，我们知道芦苇露出水面的部分是$x-y$，所以：
$x - y = \text{芦苇露出水面的长度（这个也可以实际测量得到）}$，
解这个方程组，我们就可以得到$x$和$y$的值。
【答案】：
设芦苇的长度为$x$，水深为$y$，芦苇拉到岸边后与水面形成的直角三角形的水平边长为$a$（实际测量得到），芦苇露出水面的长度为$b$（实际测量得到）。
根据勾股定理，我们有：
$x^2 = y^2 + a^2$，
同时，芦苇露出水面的部分是$x-y$，所以：
$x - y = b$，
解这个方程组：
由$x - y = b$，得$x = y + b$，
代入$x^2 = y^2 + a^2$，得$(y+b)^2 = y^2 + a^2$，
展开并化简，得$y^2 + 2by + b^2 = y^2 + a^2$，
进一步化简，得$2by = a^2 - b^2$，
解得$y = \frac{a^2 - b^2}{2b}$，
代入$x = y + b$，得$x = \frac{a^2 - b^2}{2b} + b = \frac{a^2 + b^2}{2b}$。
将实际测量得到的$a$和$b$的值代入上述公式，即可求出$x$和$y$的值。