《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本八年级数学人教版》

2. 有一个装有进、出水管的容器,每单位时间内进、出的水量都是一定的,设从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水,在随后的 8 分钟内既进水又出水得到时间 x(分钟)与水量 y(升)之间的关系如图所示:
(1)每分钟进水多少升?
(2)$4≤x≤12$时,x 与 y 有何关系?
(3)若 12 分钟后只出水不进水,求 y 的表达式.

答案：
(1)5升；
(2)$y=\frac{5}{4}x+15$；
(3)$y=75-\frac{15}{4}x(x＞12)$.

(北京最新中考题)《淮南子天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点 A 处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B,使 B,A 两点间的距离为 10 步(步是古代的一种长度单位),在点 B 处立一根杆;日落时,在地面上沿着点 B 处的杆的影子的方向取一点 C,使 C,B 两点间的距离为 10 步,在点 C 处立一根杆. 取 CA 的中点 D,那么直线 DB 表示的方向为东西方向.
(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点 A,B,C 的位置如图所示. 使用直尺和圆规,在图中作 CA 的中点 D(保留作图痕迹);

(2)在如图中,确定了直线 DB 表示的方向为东西方向. 根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线 CA 表示的方向为南北方向,完成如下证明.
证明:在$△ABC$中,$BA= $,D 是 CA 的中点,
$\therefore CA⊥DB$( )(填推理的依据).
∵直线 DB 表示的方向为东西方向,
∴直线 CA 表示的方向为南北方向.

答案：

(1)作图答案: ；
(2)BC 等腰三角形三线合一