《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本八年级数学人教版》

1. 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5,则第三边长为( )

A.3
B.13 或$\sqrt {119}$
C.13 或 15
D.15

答案： B

2. 在$△ABC$中,$AB= AC,BC= 5$,作 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 D,连接 BD,如果$△BCD$的周长为 17,则 AB 长为( )

A.12
B.6
C.7
D.5

答案： A

3. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AB= 25,AC= 24$,则 BC 的值为( )

A.1
B.4
C.7
D.48

答案： C

4. 若 a,b,c 是直角三角形的三边,则它们的比可能是( )

A.$1:2:3$
B.$2:4:5$
C.$5:12:13$
D.$\frac {3}{4}:\frac {5}{4}:\frac {6}{4}$

答案： C

5. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AB= 10,AC= 8$,则$△ABC$的面积为( )

A.48
B.24
C.40
D.80

答案： B

1. 一直角三角形两直角边的比为$5:12$,斜边长为 26 cm,则斜边上的高是 _ .

答案： $\frac{120}{13}$ cm

2. 一次函数$y= 2x+1$的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,则 AB 的长为 _ .

答案： $\frac{\sqrt{5}}{2}$

3. 如图,A、B 是直线 l 外同侧的两点,且点 A 和点 B 到 l 的距离分别是 3 cm 和 5 cm,$AB= 2\sqrt {10}cm$,若点 P 是 l 上任意一点,则$PA+PB$的最小值是 _ .

答案： 10 cm

4. 在$△ABC$中,$∠A$、$∠B$、$∠C$的对边分别为 a、b、c.
(1)若$∠C= 90^{\circ },a= \frac {3}{5},b= \frac {4}{5}$,则$c= $ _ .
(2)若$∠C= 90^{\circ },a= 10,c= 26$,则$b= $ _ .

答案：
(1)1
(2)24

5. 在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,边$a:b= 3:4,△ABC$周长为 60,则$c= $ _ .

答案： 25

三、如图,已知$△ABC$中,$AB= AC$,P 是 BC 边上任意一点,连接 AP.
求证:$AC^{2}= AP^{2}+CP\cdot BP.$

答案： 证明:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,则AD²=AP²-PD²,AC²=AD²+CD²,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∴AC²=AP²+CD²-PD²=AP²+(CD+PD)(CD-PD)=AP²+CP(BD-PD)=AP²+CP·BP.